2021-2022学年辽宁省大连市一一二中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市一一二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为的对边，且，则

（

）A．成等差数列

B．成等差数列C．成等比数列

D．成等比数列

参考答案：D略2.定义运算，如.已知，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．4.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．6.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．7.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年参考答案：C略8.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.由函数的图象得到的图象，需要将的图象（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．考点：三角函数图象变换．10.设全集，集合，则等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则

．参考答案：解析:12.设为实数，若，则的最大值是________.参考答案：

略13.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：314.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.15.规定：min{a,b,c}为a,b,c中的最小者，设函数f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4则f(x)的最大值为__________.参考答案：16.已知函数同时满足下列条件：（1）是二次函数；（2）；（3）函数是上的单调函数。则满足上述要求的函数可以是

．（写出一个即可）参考答案：（填写其中一种情况即可）17.已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为．参考答案：[1,5]∵函数在区间上的偶函数∴∴即[1,5].

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为单位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，?=；当，夹角为180°时，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1??=1，则|+|2=||2+2?+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）?=0得2=?，设，夹角为α，则cosα===，所以，夹角为45°．【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题．19.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.参考答案：略20.已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围．参考答案：解：（1）设，由得，所以（2）恒成立，略21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2