高中数学人教B版本册总复习总复习（全国一等奖）

绝密★启用前2023年人教版B版必修一数学综合试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：陈笑学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共12小题，共分)1.下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；

（3）1，32，64，|−12|，0.5这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合{（x，y）|xy≤0，2.若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.（-3，+∞）

B.[-3，+∞）

C.（-4，+∞）

D.[-4，+∞）3.已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且对任意的x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（x-2）≥f（8）的解集为（）

A.（2，4]

B.[-2，4]

C.[4，+∞）

D.（-∞，-2]∪[4，+∞）4.函数y=log12(5x−2)的定义域是（）

A.[35，+∞）

B.（25，+∞）

C.[255.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（99）等于（）

6.已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）

＜b＜c

＜b＜a

＜a＜c

＜c＜a7.设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（12）x-1，则f（23），f（32），f（13）的大小关系是（）

（23）＞f（32）＞f（13）

（23）＞f（13）＞f（32）

（32）＞f（32）＞f（18.定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f(x)=1x+1，则f(12)等于（）

A.9.函数f(x)=log5(10.函数y=12x2−lnx的单调减区间是（）11.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数是（）

=x2

=ex

=|x|

=sinx12.已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且不等式f(x1)−f(x2)x1−x2＞0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，在下列不等式中，正确的是（）

（-5）＞f二、填空题(本大题共4小题，共分)13.如果关于x的不等式2kx2+kx-38＜0对一切实数x都成立，那么k14.函数y=lg（x2-1）的递增区间为______．15.已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，且f（x-1）＜f（1-3x），则x的取值范围是______．16.若方程|3x-1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是______．三、解答题(本大题共5小题，共70分)17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18.设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；

（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=12x2+12的一个承托函数？若存在，求出a，b，19.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

20.（1）已知f（x）的定义域为[-2，1]，求函数f（3x-1）的定义域；

（2）已知f（2x+5）的定义域为[-1，4]，求函数f（x）的定义域．

21.某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高米），前后墙用米高的彩色钢板，两侧用米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．

（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；

（2）在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．

【答案】

13.（-3，0]

14.（1，+∞）

15.（12，23]

16.（0，1）

17.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

∵A（1，0）B（0，3）C（-4，0），

∴a+b+c=0c=316a−4b+c=0，

解得：a=-34，b=-94，c=3，

∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-34x2-94x+3；

（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：

∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，

∴BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），

当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，

则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形

18.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），

可得a-b+c=0，又a=1，b=2，

则f（x）=x2+2x+1，

由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；

（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，

且f（x）为函数y=12x2+12的一个承托函数．

即有x≤ax2+bx+c≤12x2+12恒成立，

令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，

即1-b=a+c，

又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，

即为（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；

又（a-12）x2+bx+c-12≤0恒成立，

可得a＜12，且b2-4（a-12）（c-12）≤0，

即有（1-2a）2-4（a-12）2≤0恒成立．

故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜12，b=1-2a，

可取a=c=14，b=12．满足题意．

19.解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（-∞，3）∪[10，+∞）；

（2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．

20.解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[-2，1]，

由-2≤3x-1≤1得：x∈[-13，23]，

故函数y=f（3x-1）的定义域为[-13，23]；’

（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[-1，4]，

∴x∈[-1，4]，

∴2x+5∈[3，13]，

故函数f（x）的定义域为：[3，13]．

21.解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即p=900x+400y+200xy；

（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥2900×400S+200S=200S+1200S，

又因为p≤3200，所以200S+1200S≤3200，

解得-16≤S≤10，

∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当xy=100900x=400y，即x=203时S取得最大值．

答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是203米．

【解析】

1.解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；

（2）中集合{y|y=x2-1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是点；

（3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素；

（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点．

故选A

（1）（3）中由集合元素的性质：确定性、互异性可知错误；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情况．

本题考查集合元素的性质和集合的表示，属基本概念的考查．

2.解：令t=x2+ax-a-1，

∵函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，

又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，

∴需要内层函数t=x2+ax-a-1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，

即22+2a−a−1>0−a2≤2，解得：a＞-3．

∴实数a的取值范围是（-3，+∞）．

故选：A．

由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．

本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．

3.解：取0＜x1＜x2，则x2x1＞1，则f（x2x1）＜0，

又∵f（xy）=f（x）+f（y），

∴f（x2）-f（x1）=f（x2x1•x1）-f（x1）=f（x2x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2x1）＜0，

∴f（x2）＜f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）上的单调递减．

则不等式式f（x）+f（x-2）≥f（8）等价为式f[x（x-2）]≥f（8），

即x＞0x−2＞0x2−2x≤8，即x＞0x＞2−2≤x≤4，解得2＜x≤4，

即不等式的解集为（2，4]，

故选：A．

根据函数单调性的定义，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，根据条件确定满足条件的函数解不等式即可得到结论．

本题主要考查函数单调性的定义和性质，以及抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，利用函数的单调性的定义和单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力．

4.解：函数y=log12(5x−2)，

∴log12（5x-2）≥0，

即0＜5x-2≤1，

解得2＜5x≤3，

即25＜x≤35；

∴函数y的定义域是（25，35]．

故选：D．

根据二次根式的性质与对数函数的图象与性质，列出不等式求出解集即可．

本题考查了二次根式与对数函数的性质和应用问题，是基础题目．

5.解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，

且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），

∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=f（1）=1．

故选：C．

由已知推导出f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=f（1），由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

6.解：∵a=＞20=1，

b=＜=0，

0=log31＜c=log32＜log33=1，

∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．

故选：D．

利用对数函数、指数函数的单调性求解．

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．

7.解：∵y=f（x+1）是偶函数，

∴f（-x+1）=f（x+1），

即函数f（x）关于x=1对称．

∵当x≥1时，f（x）=（12）x-1为减函数，

∴当x≤1时函数f（x）为增函数．

∵f（32）=f（12+1）=f（-12+1）=f（12），且13＜12＜23，

∴f（23）＞f（32）＞f（13），

故选：A．

根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．

8.解：∵当x＜0时，f(x)=1x+1，

∴f(−12)=1−12+1=2

∵在R上的奇函数f（x），

∴f(12)=−f(−12)=−2

故选D

根据已知的解析式，先求出f(−12)的值，再利用R上的奇函数f（x）性质，即可求出f(12)的值．

本题重点考查函数的性质，解题的关键是正确运用函数的解析式，合理运用函数的奇偶性．

9.解：y=6x+1是增函数，并且y＞1，

y=log5x也是增函数，所以函数f(x)=log5(6x+1)的值域为：（0，+∞）．

故选：A．

判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．

本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查函数思想的应用以及计算能力．

10.解：函数y=12x2−lnx，其定义域为（0，+∞）．

那么：y′=x-1x，

令y′=0，解得：x=1．

当x∈（0，1）时，y′＜0，那么函数y在x∈（0，1）上是单调性减函数．

故选：A．

求出函数y的定义域，利用导函数研究其单调性即可．

本题考查了函数单调性的求法，利用了导函数研究其单调性．属于基础题．

11.解：A、y=x2是偶函数，在（-∞，0）上是减函数，A不正确；

B．y=f（x）=ex，且f（-x）=e-x≠-f（x），所以y=ex不是偶函数，B不正确；

C．y=f（x）=|x|的定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=|-x|=f（x），则该函数为偶函数，

且x＜0，y=（-x），则由复合函数的单调性知：函数在（-∞，0）上是减函数，C正确；

D．y=sinx是奇函数，在（-∞，0）上不是单调函数，D不正确，

故选C．

分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断方法，复合函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．

12.解；∵对任意正实数x1、x2（x1≠x2），

恒有不等式f(x1)−f(x2)x1−x2＞0，

f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

∴f（x