2021-2022学年贵州省遵义市天隆民族中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市天隆民族中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】作出函数y=f（x）的图象，利用数形结合法进行求解． 【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2， 当x＞5时，y=ln＞1，此时函数图象无交点， 当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln， ∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0， 即g′（x）＞0， ∴g（x）在x∈[2，3]上为增函数， ∵g（2）=0， ∴g（x）在x∈[2，3]上只有一个零点， 可得函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为4， 故选：B． 【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题． 2.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.3.等比数列的各项都是正数，等差数列满足，则有

（

）

A．

B．

C．

D．不能确定大小参考答案：答案:B4.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．（I）解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；（II）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．参考答案：解(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0.当a＝1时，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>1时，不等式的解集为R；当a<1时，即|x－2|>1－a，即x－2<a－1或x－2>1－a，即x<a＋1或x>3－a，解集为(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．(2)函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立．即|x－2|＋|x＋3|>m对任意实数x恒成立．由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5.∴m的取值范围是(－∞，5)．

5.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（

）.A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8A

解析：由已知得kAB=﹣1，且AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依题意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直线y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故选A.【思路点拨】由已知先求出kAB，然后由AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中点在直线y=x+m上，代入其中即可求m即可得到结论。6.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．B.C.

D.参考答案：答案：C解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而<<，∴选C.8.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选B．考点：抛物线的定义．9.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为

（

）A． B．20C．

D．28参考答案：B略10.若（是虚数单位，是实数），则的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：12.若且_________参考答案：－13.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为

．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.

14.已知数列与均为等差数列（），且，则

．参考答案：20；15.数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．参考答案：由已知，得an＝＝－，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－120.

16.阅读左侧程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-417.等差数列满足，则

．参考答案：9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求集合B；

（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由已知得：（2）由已知得：∵，所以，实数a的取值范围为19.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，交于点.（1）若D为AC的中点，证明：DE是的切线;(2)若，求的大小.参考答案：【知识点】圆相似三角形【试题解析】（1）解析连接AE，由题知：

连接OE，OD，则

因为是圆O的切线，所以DE是圆O的切线。

（2）设CE=1，AE=x，所以AB=

由射影定理得：

解得：所以

。20.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，长轴端点为A，B，O为椭圆中心，，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线上存在两个点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且，求四边形PMQN面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，可得，由于斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，可知直线过原点，表示出直线方程，可得直线与椭圆的一个交点坐标，代入椭圆中，可得到，的值，由此得到椭圆的方程。（2）分类讨论直线斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，根据题意可得，，即可得到四边形的面积，当斜率存在时，设出直线的点斜式方程以及直线的方程，将直线的方程与抛物线联立方程，得到关于的一元二次方程，由弦长公式表示出，再联立直线与椭圆的方程，得出的长，最后表示出四边形面积关于斜率的表达式，利用基本不等式即可求出四边形面积最小值。【详解】解：（1）设椭圆方程为，利用数量积运算可得，可得，

直线的方程为，当时，，代入椭圆方程可得，联立解得，，椭圆方程.

（2）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，得到，，；

②当直线的斜率存在时，设直线方程为，与抛物线联立得。令，，则，，，

因为，所以直线的方程为，将直线与椭圆联立，得，令，，则，，所以，所以四边形面积，

令，则，所以，其最小值为.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，同时考查直线与椭圆、抛物线联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形面积的最小值的求法，考查学生的运算求解能力，属于中档题。21.（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

信息技术生物化学物理数学周一周三周五（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则

--------3分（2）可能取值为0，1，2，3