2021-2022学年湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市杨桥镇石子塘中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为，点在该双曲线上，若=，则双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.D.

参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：双曲线的左右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点在该双曲线上，则﹣=1，即有y02=b2，①又=（﹣﹣，﹣y0），=（﹣，﹣y0），若?=0，则（﹣﹣）?（﹣）+y02=0，②解得b2=2，即b=．即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为y=±x．故选A．【思路点拨】求出双曲线的焦点，求得向量，的坐标，由条件运用向量的数量积的坐标表示可得方程，再由P满足双曲线方程，解方程可得b，再由双曲线的渐近线方程即可得到．2.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【专题】计算题；综合题．【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故选D．【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．4.已知实数x，y满足，设m=x+y，若m的最大值为6，则m的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求得使目标函数取得最大值的最优解，由目标函数的最大值求得k，把使目标函数取得最小值的最优解代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（k，k），联立，得B（﹣2k，k），由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为A，取得最小值的最优解为B，则k+k=6，即k=3，∴mmin=﹣2×3+3=﹣3．故选：A．5.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是

A.

n>2

B.

n>3

C．n>4D．n>5参考答案：C6.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．

7.如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是A.12 B. C. D.参考答案：A8.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D略9.设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：18【知识点】定积分与微积分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。12.已知集合,,则

．参考答案：，所以.13.下列四个命题：①直线与圆恒有公共点；②为△ABC的内角，则最小值为；③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为

。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③略14.若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．参考答案：15.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①

G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②

G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③

G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④

G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤

G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）参考答案：答案：①③解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；②,若存在，则，矛盾，∴②不符合要求；③,取，满足要求，∴③符合要求；④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有①③。16.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 参考答案：

17.已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=；b=．参考答案：﹣1，﹣3．求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=﹣1．又当x=1时，y=﹣3，∴13﹣1×1+b=﹣3，即b=﹣3．故答案为﹣1，﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得

…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立

…………8分当为奇数，，即，因为，所以…………10分组成首项为，公比为的等比数列则所有的和……………12分

略19.（本小题满分12分）已知函数是增函数。（I）求实数p的取值范围；（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，

…3分

令，则，注意到，所以

，即，所以为所求.………6分

⑵证明：由⑴知，是增函数，所以，即，对恒成立.…………8分注意到，所以.

……10分20.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间[0，e2﹣1]上恰有两个零点，求m的取值范围．参考答案：（I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），当m=1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．................4

（II）求导数可得，（x＞﹣1）（1）m≤0时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值．…（6分）（2）m＞0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从而．

…9（III）由（II）问显然可知，当m≤0时，f（x）在区间[0，e2﹣1]上为增函数，∴在区间[0，e2﹣1]不可能恰有两个零点．

…（10分）当m＞0时，由（II）问知f（x）极大值=，又f（0）=0，∴0为f（x）的一个零点．

…（11分）∴若f（x）在[0，e2﹣1]恰有两个零点，只需即，∴…（13分）21.（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（－1，2）。（1）求的值；（2）解不等式．参考答案：（1）∵的解集为（－1，2）,

∴

得b=2;（2）由得,当，即时，,②当，即时，无解,③当，即时，,∴当时，解集为当时，解集为空集,

当时，解集为.22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区