2021-2022学年浙江省宁波市石浦镇职业中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省宁波市石浦镇职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（A）17

（B）14

（C）5

（D）3

参考答案：C本题主要考查了线性规划问题，难度很低.

作出可行域，解得使Z取得最小值的最优解为（1,1），所以.2.函数的定义域是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.已知集合M＝，N＝，则＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）参考答案：B4.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C5.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，

（2），（3），（4）.则可能成立的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D

【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4解析：如图在直线l上取点C，连接AC，则AC与l相交；（1）成立；A在平面α内，所以过A可以做一条直线AC与α垂直；此时AC∥β，故（2）（4）正确；过A作AC⊥l，垂足为C，因为Aα与β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故选：D．【思路点拨】根据面面垂直的性质定理，由A点不动，C点位置变化，可以对四个判断进行分析解答．7.已知数列满足，且，则的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知点落在角的终边上，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围．【解答】解：∵f（x）由3个零点，∴f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点．∴，解得＜a＜1．故选：A．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题．9.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.设，则的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，5]【考点】分段函数的应用．【分析】由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）∈[0，]；∵g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），当x2∈[0，1]时，∴acos∈[0，a]∴g（x）∈[5﹣2a，5﹣a]∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]≠?，∴只需排除[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]=?的情况，即5﹣2a＞，或5﹣a＜0，得a＜或a＞5∴a的取值范围是[，5]．12.一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是

.参考答案：-=1(x>0)13.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

。参考答案：14.双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_____.

参考答案：略15.函数y＝＋lg（2－x）的定义域是________．参考答案：[－1,2）略16.“”是”的

条件.参考答案：必要不充分略17.数列为等差数列，且，则数列的通项公式是___

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求非负实数m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圆（x﹣1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得x﹣y﹣m=0．（2）将代入圆（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m为非负数，可得0≤m＜3．设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m2﹣m，|PA|?|PB|=1，可得|m2﹣m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．19.如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．

因为EF为的中位线，所以EF∥CD，且EF=．又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD

……4分（Ⅱ）解：因为E为PC的中点，所以三棱锥……6分又AD=AB，，所以为等边三角形．因此BD=AB=2，又CD=4，，所以BD⊥BC……8分因为PD⊥平面ABCD，所以三棱锥的体积

……10分所以三棱锥E—PBD的体积……12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．

…21.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）