2021-2022学年湖南省常德市三仙嘴中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市三仙嘴中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A3.设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（

）A． B． C．15 D．参考答案：D由题得，，，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以．故答案为D．4.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A．

B．C．

D．参考答案：C5.右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

)A. B. C． D.参考答案：A6.设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件, B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A略7.若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9参考答案：B8.命题”若,则”的逆否命题是(

)A.若,则x≥1或x≤－1

B.若,则C.若x>1或x<－1,则

D.若x≥1或x≤－1,则参考答案：D9.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（

）A．6

B．12

C.18

D．24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为的导函数，则

.参考答案：212.若直线与直线互相垂直，则a的值为

．参考答案：略13.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：200314..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

.

参考答案：1515.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

16.4xdx＝________.参考答案：略17.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图；(2)若输出的y值为16，求输入的x的值.

参考答案：（1）（2）当x≤－6时2x+1=16∴x=(舍去)当－6＜x＜3时x2-9=16x=±5∴x=－5当x≥3时19.每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出的3人中[45,50)这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（Ⅱ）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（Ⅰ）由题意，得，解得.（Ⅱ）按照分层抽样，，，三组抽取人数分别为，，.（ⅰ）每组恰好各被选出人的概率为.（ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.，，，，则的分布列为

【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.20.已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积参考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：……