2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县长康中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县长康中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.2.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3.已知（e为自然对数的底数），，直线l是与的公切线，则直线l的方程为（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：C设切点分别为、，，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.4.，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选：D．8.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)参考答案：D10.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．

B．

C．1

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的导函数，实数满足，则的值为

▲

．参考答案：

12.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为

.

参考答案：13.设集合A＝，B＝，定义：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.函数的定义域是_________.参考答案：(10,100)15.过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______．参考答案：答案：-416.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．17.已知各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，若，则an=____.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即

由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、；向量，，且.（I）求的大小；（II）若，求参考答案：略19.(本小题满分13分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)证明：SABC；(II)求直线SD与平瑶SAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面………..2因为，所以………3又，为等腰直角三角形，……………4如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.，，，，………6，，，所以…………8（Ⅱ）设为平面SAB的法向量则

得

所以令x=1

……………10

………………12与平面所成的角与与所成的角互余．所以，直线与平面所成的角正弦值为……………1320.（04年全国卷III理）（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.

⑴写出数列{an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有.参考答案：解析：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)

a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：化简得：上式可化为：故数列{}是以为首项,公比为2的等比数列.故

∴数列{}的通项公式为：.⑶由已知得：.故(m>4).

21.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】JF：圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则kAN=﹣kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则kAN=﹣kBN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．22.（2016?广元一模）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，进而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，结合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+