2021-2022学年浙江省宁波市长宁中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省宁波市长宁中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．4.下列命题正确的是（） A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b参考答案：D【考点】不等式的基本性质． 【专题】应用题． 【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由ac＞bc推出a＜b，可得A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确． 当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D正确． 【解答】解：当c＜0时，由ac＞bc推出a＜b，故A不正确． 当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b不正确，故B不正确． 当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确． 当时，一定有a＜b，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 5.设直线是两直线,是两平面,A为一点,有下列四个命题:①,则必为异面直线②若,,则③若,,,则④若,则其中正确的命题个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A6.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（

）A.B.

C.D.参考答案：B7.直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则

()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1参考答案：D略8.在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm参考答案：A略9.点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

参考答案：B10.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符号不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.12.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值

本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.13.椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的

倍.参考答案：714.函数的定义域是_________________参考答案：15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_____________．参考答案：略16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．------------------------6分（Ⅱ）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．-------------------10分略19.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；………………..7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得………..12分

略20.已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．21.22．（12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品