2021-2022学年江西省赣州市禾丰中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市禾丰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A2.如图，在平行六面体中,点为与的交点，若，则下列向量中与相等的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略4.一个盒子里有5只好晶体管，3只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只好的，则第二只也是好的的概率为（）A、B、C、D、参考答案：D5.已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数① ②③ ④在集合M中的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B6.如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则+(+)等于（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】先求出则（+）=，根据向量的加法运算法则计算即可．【解答】解：∵G是CD的中点，∴=+=，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查向量的运算性质，是一道基础题．7.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短．【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|==8，故选D．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）参考答案：C【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范围．【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故答案选：C．9.已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是

（

）

ABCD

参考答案：D略10.9．某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为

天．

A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨．月份x1234用水量y4.5432.5参考答案：1.75【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心代入回归方程得到a，再利用回归方程进行预测．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴线性回归方程是y=﹣0.7x+5.25．当x=5时，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案为：1.75．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测求值，属于基础题．12.设全集，集合，，则---------参考答案：(1，2，5)13.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④14.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__

参考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.已知函数，且则的值为

参考答案：16.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略17.已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为，且在区间上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由题意得奇函数f（x）在定义域内递减，将f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0转化为：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．（Ⅱ）先根据函数的奇偶性求出a的值，然和根据复合函数单调性可知当x≥0时，函数为增函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x≤0时，f（x）为减函数，则f（2x+1）＞f（+1）可转化为|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）为奇函数，且在上递减，∴f（x）在上递减，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…综合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函数为偶函数，满足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函数的定义域为，当x≥0时，f（x）=ex+1，所以函数f（x）在上单调递增，所以f（2x+1）＞f（+1）满足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范围是?﹣1≤x＜﹣．19.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.……3分

又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.

…………5分(2)设线段的中点为

,点的坐标是，由，得，

……………9分由点在椭圆上,得,

………………11分∴线段中点的轨迹方程是.

………12分20.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数；(2)求c;(3)求△ABC的面积.参考答案：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.

∴角C的度数为120°.

(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.

∴c=.(3)S=absinC=.略21.（14分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程【解答】解：（1）由题意，直线x﹣2y+1=0的一个法向量（1，﹣2）是AC边所在直线的一个方向向量∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）∴∴点B坐标为（2x