2021-2022学年湖南省岳阳市县康王乡康王中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市县康王乡康王中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。3.已知数列，则其前是(

)

A．B．

C．D．参考答案：B略4.命题“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0参考答案：D略5.不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b?α，a∥b

则a∥αC．若a∥α，α∩β=b

则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；6.已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．7.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2参考答案：C8.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，系数为9..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则△ABF2的周长为（）A．16 B．26 C．21 D．38参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得AF2+BF2=28，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2=28是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．12.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）13.设，则的从大到小关系是

.参考答案：14.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____．参考答案：5由抛物线的定义，可得，准线方程为．，抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离，的横坐标为3，，故答案为5．

16.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

参考答案：417.在Tt△ABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345

（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？

（参考公式：

其中：）

参考答案：解：（1）散点图（3分）

（2）由已知数据计算得：（3分）则线性回归方程为

（2分）（3）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）（2分）19.设复数满足,且是纯虚数,求复数和参考答案：解：设，由得………………2分是纯虚数，则

……6分

……9分

……11分或者

………13分

略20.（12）点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且,求三角形的面积。参考答案：（12）根据题意得

椭圆的长轴长为6，焦距为

所以----------------6根据上式可得------------------------------8所以三角形的面积为.-------12略21.(本小题满分12分)设椭圆过点(1，)，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON的斜率满足求直线的方程．参考答案：（1）由题意椭圆的离心率∴．∴．∴．∴椭圆方程为． 又点(1，)在椭圆上，∴，∴=1．∴椭圆的方程为．

（2）若直线斜率不存在，显然不合题意，∴直线的斜率存在．设直线为，代入椭圆方程，得．

依题意．设，，则，． 又＝． 从而=-3，即k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1．故所求直线MN的方程为3x－y－3=0或x＋y－1=0．22.（本小题满分12分）在