2021-2022学年湖北省鄂州市东港中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省鄂州市东港中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． eln2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，求出函数值即可．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．2.设集合A=，

则(▲)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.函数y=|lg（x-1）|的图象是

参考答案：C略4.已知集合，集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,

乙地明天晴天的概率为0.4,则甲地或乙地明天晴天的概率为

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58参考答案：D6.已知函数为偶函数，则m+n=(

)

A．1

B．-1

C．2

D．-2参考答案：B7.已知，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．2参考答案：B9.下列函数中，满足

f(x+y)=f(x)f(y)的单调递增函数是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3参考答案：D10.函数的零点位于区间

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．12.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为

．参考答案：13.如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为______.参考答案：-314.已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为．参考答案：45°考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量垂直的体积转化为数量积为0，然后求解即可．解答：解：向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案为：45°．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．15.设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=．参考答案：

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，则a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案为：16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为

参考答案：略17.函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：

③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为,请以此人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用表示销售一部苹果6S手机的利润，求的分布列及数学期望．参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】（Ⅰ）由题意得，

所以，

又，所以．

（Ⅱ）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，

由题意得：随机抽取一位购买者，分期付款的概率为，

所以．

（Ⅲ）记分期付款的期数为，依题意得，，，，，

因为可能取得值为元，元，元，

并且易知，

，

，

所以的分布列为

所以的数学期望19.椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０.略20.（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径的圆过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）则椭圆方程为．—————————————————————（4分）（Ⅱ）联立方程

消去整理得：（6分）则解得

①————————————————————（7分）设，，则，，又，若存在，则，即：

②又代入②有，解得或——————————————————（11分）检验都满足①，——————————————————（12分）略21.已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。参考答案：略22.（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求出f（1）的值，求出f′（1）的值，然后直接代入直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）求出原函数的导函数，当a≥0时，在定义域内恒有f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，由导函数的零点对定义域分段，判出在各区间段内导函数的符号，由导函数的符号判断原函数的单调性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）求出的函数的单调区间，分a≥0和a＜0讨论，当a＜0时求出原函数的最小值，由最小值大于0求解实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，．当a≥0时，在x∈（0，+∞）时f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）与f'（x）在定义域上的情况如下：∴f（x）的单调减区间为（0，﹣a），单调增区间为（﹣a，+∞）．∴当a≥0时f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调减区间为（0，﹣a），单调增区间为（﹣a，+∞）．（III）由（II）可知，①当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有，f（1）=1＞0，此时函数有零点，不符合题意；②当a=0时，函数f（x）=x，在定义