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文档简介
2021-2022学年河北省邢台市沙河留村中学高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sinx≤”发生的概率为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】CF:几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可.【解答】解:∵0≤x≤π,∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π,则事件“snx≤”发生的概率P==,故选:D.2.已知,,则的值等于………(
)(A).
(B).
(C).
(D).参考答案:D略3.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为正偶数时,的值是
(
)A.1
B.2
C.5
D.3或11参考答案:D略4.函数的定义域为
A.表示不大于x的最大整数,函数=-x,则f(f(1.5))=A.一l
B.—
C.
D.1参考答案:B.5.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}参考答案:A,所以.
6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为S1、S2,则S1:S2=()A.1:1B.2:1C.3:2D.4:1参考答案:C
考点:球的体积和表面积.专题:计算题.分析:根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,设为球的半径为1,结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案.解答:解:由题意可得:圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,设球的半径为1,所以等边圆柱的表面积为:S1=6π,球的表面积为:S2=4π.所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1:S2=3:2.故选C.点评:本题考查几何体的表面积,考查计算能力,特殊值法,在解题中有是有独到功效,是基础题.7.已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的
[答](
)(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:A若四点不共面,则直线和不共面,所以和不相交。若直线和不相交,和平行时,四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件,选A.8.设,满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为(
)A.
B.1
C.
D.参考答案:A试题分析:试题分析:先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点:二元一次不等式所表示的平面区域.9.已知函数f(x)=若,则实数
.参考答案:210.若,则的值为(
)A.3
B.5
C.
D.参考答案:D由,可得..故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若恒成立,则k的最大值为________.参考答案:812.已知数列{an}的通项公式为,则这个数列的前n项和_____.参考答案:【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论,利用分组求和法计算即得结论.【详解】当n为偶数时,Sn=[(﹣1+2)+(﹣3+4)+…+(﹣n+1+n)]+(2+22+…+2n)=
=2n+1+﹣2;当n为奇数时,Sn=[(﹣1+2)+(﹣3+4)+…+(﹣n+2+n﹣1)﹣n]+(2+22+…+2n)=﹣n+=2n+1﹣﹣;综上所述,Sn=【点睛】本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,考查分组求和法,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于中档题.13.已知向量的夹角为,,,则___________.参考答案:1【命题意图】本小题主要考查向量的表示及运算等基础知识;考查推理论证能力、运算求解能力等;考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等;考查逻辑推理、直观想象、数学运算等.【试题简析】因为,所以,解得.【变式题源】(2017全国卷Ⅰ·理13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=
.14.设平面向量,若,则
参考答案:因为,所以,解得。15.函数的单调递减区间是
参考答案:略16.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案:17.计算:|3﹣i|=,=
.参考答案:,﹣1+3i
【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】根据复数模的定义和复数的混合运算法则计算即可.【解答】解:|3﹣i|==,==﹣1+3i,故答案为:,﹣1+3i.【点评】本题考查了复数模的定义和复数的混合运算,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1,AB⊥BC,BB1⊥平面ABC,D为AC的中点,E为CC1的中点.(1)求证AC1∥平面BDE;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.参考答案:考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.专题:证明题;空间位置关系与距离.分析:(1)由已知根据中位线定理可得DE∥AC1,又DE?平面BDE,AC1?平面BDE,由线面平行的判定定理即可证明.(2)D为AC的中点,可证∠AA1D=∠CAC1,∠CAC1+∠ADA1=90°,从而可得AC1⊥A1D,又AC1⊥BD,即可证明AC1⊥平面A1BD.解答: 证明:(1)∵D为AC的中点,E为CC1的中点,∴DE∥AC1,又DE?平面BDE,AC1?平面BDE,∴AC1∥平面BDE;…6分(2)D为AC的中点,则tan∠AA1D=,tan,则∠AA1D=∠CAC1,那么∠CAC1+∠ADA1=90°,AC1⊥A1D,又AC1⊥BD,所以AC1⊥平面A1BD…12分点评:本题主要考查了直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.16.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).(Ⅰ)设的公差为,则解得或(舍)……5分所以………………6分20.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求a的取值范围.参考答案:解:(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,所以.当,时,所以,a的取值范围是.
21.已知数列{an}中,a1=3,a2=5,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2(n≥3)(1)求证:{an}为等差数列;(2)记数列bn=,试归纳数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;等差关系的确定.【分析】(1)利用递推关系与等差数列的定义即可得出;(2)利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:(1)由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2(n≥3)知:Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2,∴an=an﹣1+2,∴an﹣an﹣1=2(n≥3).又∵a2﹣a1=2,故an﹣an﹣1=2(n≥2),∴{an}为等差数列.(2)由(1)知,,∴①②①﹣②得:,∴,∴.22.(本小题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围.
参考答案:解:(1)f′(x)=………..1分由题设f′(1)=1,∴,∴a=0.………..3分(2),?x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1),即4lnx≤m(3x﹣﹣2)………..4分设g(x)=4lnx﹣m(3x﹣﹣2),即?x∈[1,|+∞),g(x)≤0,∴g′(x)=﹣m(3+)=,g′(1)=4﹣4m
……….
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