高中数学苏教版第二章平面解析几何初步单元测试 市获奖

2023江苏圆的综合应用1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)．（1）求圆M的方程；（2）若直线l：mx－2y－(2m＋1)＝0与圆M交于点P，Q，且eq\o(MP,\s\up7(→))·eq\o(MQ,\s\up7(→))＝0，求实数m的值．1.解（1）方法（一）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则eq\b\lc\{(\a\al(D＋F＋1＝0，,3D＋F＋9＝0，,E＋F＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\al(D＝－4，,E＝－4，,F＝3．))所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0．方法（二）线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，由eq\b\lc\{(\a\al(y＝x，,x＝2，))解得M(2，2)．所以圆M的半径r＝AM＝eq\r(5)，所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5．（2）因为eq\o(MP,\s\up7(→))·eq\o(MQ,\s\up7(→))＝0，所以∠PMQ＝eq\f(π,2)．又由（1）得MP＝MQ＝r＝eq\r(5)，所以点M到直线l的距离d＝eq\f(eq\r(10),2)．由点到直线的距离公式可知，eq\f(|2m－4－2m－1|,eq\r(m2＋4))＝eq\f(eq\r(10),2)，解得m＝±eq\R(,6)．2.已知直线与圆相交于两点，若，则．3.直线被圆截得的弦长为，则实数的值是．4.（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系中，已知过原点O的动直线与圆C:相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线的距离为.5.(南京盐城一模)过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为.6.（南通调研一）在平面直角坐标系中，点.若直线上存在点，使得：,则实数的取值范围是【解析】法一：设满足条件PA＝2PB的P点坐标为(x，y)，则(x－4)2+y2＝4(x－1)2+4y2，化简得x2+y2＝4．要使直线x－y+m＝0有交点，则EQ\F(|m|,EQ\r(,2))≤2．即－2EQ\r(,2)≤m≤2EQ\r(,2)．法二：设直线x－y+m＝0有一点(x，x+m)满足PA＝2PB，则(x－4)2+(x+m)2＝4(x－1)2+4(x+m)2．整理得2x2+2mx+m2－4＝0(*)方程(*)有解，则△＝4m2－8(m2－4)≥0，解之得：－2EQ\r(,2)≤m≤2EQ\r(,2)．7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y－3＝0和圆M：x2＋(y－m)2＝8．若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为3eq\r(2)，则实数m的取值范围是．[－7，1]∪[5，13]8.（苏州期初）已知圆，点，过原点的直线（不与x轴重合）与圆O交于A，B两点，则的外接圆的面积的最小值为9.（苏锡常镇调研二）若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是．10.（南京三模）在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为．311.（南通二调）在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为▲．412.（南京期初）在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为．eq\R(,3)13.（盐城三模）已知线段的长为2，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是.14.（无锡期末）已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是15.（南通三模）在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是.16.（苏北三市三模）已知经过点P(1，eq\f(3,2))的两个圆C1，C2都与直线l1：y=eq\f(1,2)x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于．17.（南京盐城二模）已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为．[2－eq\f(eq\r(2),2)，2＋eq\f(eq\r(2),2)]18.(扬州期末)已知圆：，若不过原点的直线与圆O交于、两点，且满足直线，，的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为．19.(扬州期中)已知直线与圆相交于两点，若，则圆的半径．20.(扬州期中)已知定点，动点在单位圆上运动，以，为邻边作平行四边形，则点到直线距离的取值范围是．21.（苏州期末）若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则＝▲．1822.在平面直角坐标系x