2021-2022学年浙江省杭州市市余杭文昌中学高三数学理月考试题

2021-2022学年浙江省杭州市市余杭文昌中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是集合的两个非空子集，且中所有数的和大于中所有数的和，则集合、共有（A）12对

（B）15对

（C）18对

（D）20对参考答案：答案：D2.若复数z满足，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （

）参考答案：A略4.已知A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B的元素个数为（

）A.0 B.2 C.3 D.5参考答案：B【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为2个，故本题选B。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。5.已知z是纯虚数,是实数,那么等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．8.(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜的最小正周期为π，且f(-x)=f(x)

则下列关于g(x)=sin(ωx+φ)的图象说法正确的是

（

）A．关于点（对称

B.关于直线x=对称

C.在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]

D.函数在x∈[]上单调递增参考答案：B略9.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A． B． C． D．1参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体中，,,两两垂直，且=3,=3,=，则四面体的外接球的体积为

参考答案：答案:

12.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

．参考答案：13.（理）函数的反函数是_______________参考答案：8．理14.底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，即可得出结论．【解答】解：如图，正四棱锥的表面积包括四个全等的侧面积，而一个侧面积为：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案为：．15.在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=

,B的大小是

.参考答案：答案：5:7:8,解析：由正弦定理得?a:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为.16.如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度是

.参考答案：60m

17.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．(1)证明：∥平面；(2)若二面角为直二面角，求的值．参考答案：解：（1）分别取的中点，再连结，则有，，所以则四边形为平行四边形，所以,则∥平面（2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，因为二面角为直二面角，所以，则有略19.在直角坐标系xOy中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标.参考答案：（1）（2）四边形的面积时，P点为.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的转化公式，先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后化简，得到所求.（2）设出点的坐标，求得四边形的面积的表达式，利用辅助角公式和三角函数的最值，求得的最大值以及此时点的坐标.【详解】(1),整理得

(2)由动点P是曲线C在第一象限的点，设点设四边形的面积为S，则所以当时，S最大，此时P点【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最值的求法，属于中档题.20.在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．（1）

求三棱锥的体积；（2）

求与底面所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）参考答案：解析：（1）．（6分）（体积公式正确3分）（2）取的中点，则，在底面的射影为，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是．（12分）21.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：解：（I）因为x=5时，y=11，所以（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大22.

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（Ⅰ）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,