2021-2022学年河北省唐山市林南仓中学高二数学文下学期期末试题

2021-2022学年河北省唐山市林南仓中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝的图象大致是()A. B. C. D.参考答案：C由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.2.若函数，对任意的都有,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D:试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选D考点：余弦函数图像的考查3.把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为

（）

A.

－1

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：A5.对任意非零实数a，b，若a※b的运算原理如图所示，则※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.6.命题“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，参考答案：B略7.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B8.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村参考答案：B【分析】用表示这3个村庄中深度贫困村数，则服从超几何分布，故，分别求得概率，再验证选项.【详解】用表示这3个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，故，所以，，，，.故选：B【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题.9.如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】E6：选择结构．【分析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1﹣x2|=3不满足|x1﹣x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p===9.5，解得，x3=13，这与|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4与条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p=，解得，x3=10，此时|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合题意，故选A．10.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.

椭圆

C.

双曲线

D.

直线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，则正整数M为

．参考答案：27依次运行框图所示的程序，可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；……第二十四次：，不满足条件；故判断框内的条件是。答案：27

12.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：13.设函数，（、、是两两不等的常数），则

.参考答案：014.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答： 解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．15.下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为

▲

参考答案：略16.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；

②；

③；④；

⑤其中为“黄金曲线”的是

.（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤17.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．(10分)参考答案：19.（本小题满分12分）已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线方程为，易得，解得，所以切线方程为……3分（2）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，所以，⊙的方程为……6分……9分……11分……12分20.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.（1）填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；

步行健将非步行健将总计男性

女性

总计

（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数X的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】【解析】（1）据频率分布直方图，“步行健将”的人数为，其中女性有7人，填写表格如下：故故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘步行健将’与性别有关”.（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以分布列为故.21.（本小题满分14分）

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：(I)由得准线为，所以，故，，

……………2分∴，，∴，∵得∴椭圆方程为

……………5分(II)依题意设直线方程为

……………6分联立得：

设，则①…………7分联立得：设，则②

…8分设到直线的距离为∴

……………9分…………11分解得：，

……………12分若，由②可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在

……14分解法二：(II)当不存在时，，此时,,不合题意舍去…6分当存在时，设直线方程为

联立得：

设，则①…………7分联立得：设，则②

…8分设到直线的距离为∴……………9分…………11分解得：，

……………12分后解法同上22.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，，，参考答案：（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【分析】（1）由题中所