2021-2022学年河南省安阳市林州第五中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年河南省安阳市林州第五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A．4

B．

C．2

D．参考答案：C略2.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A. B. C. D.参考答案：C该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.3.已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长的最大值为（）A．10 B．2 C．4 D．3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出2x+y的最小值，结合2x+y+k≥0恒成立求得k的范围，再由直线与圆的关系可得当k=6时，直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长最大，从而求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣6．由2x+y+k≥0恒成立，得﹣k≤2x+y恒成立，即﹣k≤﹣6，则k≥6．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2）到直线2x+y+k=0的距离d=，当k≥6时，d．∴当d=时，直线2x+y+k=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长最大，为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．4.已知函数是R上的奇函数，且当时，设函数,若，则实数的取值范围是A．

B．

C．(1,2)

D．参考答案：D5.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图可知几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成，所以体积为.考点：三视图.7.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A.丙被录用了

B.乙被录用了

C.甲被录用了

D.无法确定谁被录用了参考答案：C8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9.若m＞0且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.若复数满足（为虚数单位），则为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离等于

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心（﹣2，2），圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．12.已知函数，则

.参考答案：1013.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________.参考答案：略14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则

、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1．考点：平面向量的数量积．15.实数满足条件，则的最大值为

．参考答案：416.已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】化简可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，从而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查原函数构造了奇函数f（x）﹣1，从而利用函数的奇偶性求解．17.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为________参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）已知函数，……１分又函数在处取得极值2，

…………２分即

经检验，当a=4，b=1时在处取得极值2

……6分（Ⅱ）由，得，即，所以的单调增区间为（－1，1）因函数在（m，2m＋1）上单调递增，则有，解得，即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数-----12分 【思路点拨】（I）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程，在求解即可（II）由题意应该先求具体函数的单调区间，然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可.19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是三个内角A,B,C的对边，（I）求角A的大小；（II）求函数的值域.参考答案：20.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.21.

如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且·=0．

（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：略22.（本题满分14分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒．（I）求小明没有遇到红灯的概率；（II）记小明等候的