2021-2022学年河南省信阳市中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年河南省信阳市中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆有公共点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A．

B． C．（1，+∞）

D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．3.若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B5.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．6.已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即，图象在同一周期内过两点故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.7.两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．8.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}参考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.9.已知=，则f（）的定义域为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.下列说法正确的是

()A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B=___________.参考答案：{2}。答案：

12.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.参考答案：(-∞,3)13.已知函数，满足，则=

．参考答案：-514.计算+=____________.参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.15.符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有

．参考答案：②④画出函数的图象（如图）。函数{x}的定义域是R，但0?x?[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确；由图象可得函数不是单调函数，故③不正确；因为{x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正确。综上可得②④正确。答案：②

④

16.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略17.弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的范围，根据函数的单调性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可；（3）通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上为增函数，∴loga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．19.（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．

参考答案：解：①当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．…………4分②当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分综上，当时，函数的最小值为，…………10分当时，函数的最小值为，…………12分当时，函数的最小值为．…………14分20.已知平面直角坐标系内三点，，（1）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；（2）求过点与条件（1）的圆相切的直线方程.参考答案：（1）；（2）和.试题分析：（1）先求出圆心坐标，分别求出线段与的垂直平分线，求出两直线的交点即为圆心坐标，求出圆心与点的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）分两种情况考虑：当斜率不存在时，直线满足题意；当斜率存在时，设为，表示出切线方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径求出的值，确定出此时切线方程.试题解析：(1)设圆的方程为：，将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得，所以圆的方程为，圆心是、半径.(2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为，与圆相切；当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为：，因为与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，根据点到直线的距离公式得，所以所求直线方程为，综上，所以直线为.21.已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若，求的表达式。参考答案：略22.腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，