2021-2022学年广西壮族自治区钦州市第六中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区钦州市第六中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环

S

i循环前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后输出的S值为．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2.圆上的点到直线的距离最大为

（）A． B． C． D．参考答案：C3.设，，，则A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。“一带一路”经济开放后，成绩显著，下图是2017年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长，关于下图表述错误的是（

）[注]同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。A.2月月度出口金额最低 B.11月同比增长最大C.2017年与2016年的月度出口金额相比均有增长 D.12月月度出口金额最大参考答案：C【分析】根据图表逐一对各个选项进行分析得到答案.【详解】由图可知，2月份的月度出口金额同比增长率为，即与2016年相比是减少的,错误而A,B,D选项从图标中观察知皆正确.故选C.【点睛】本题考查了对于图表的读取和理解,注重数学知识的实际应用,属于简单题.5.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：x2﹣x﹣2＜0，即为（x﹣2）（x+1）＜0，解的﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，又A={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.由数字组成的,与不相邻的六位偶数的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=××π×23=π；其下方为长方体V2=2×2×3=12；故该几何体的体积为12+π；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．8.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．10.定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A． B． C．4 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知的程序框图可知程序的功能是：计算并输出分段函数的值，比较a，b的值，即可计算得解．【解答】解：由已知的程序框图可知本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，∵a=，∴log100a=lg，∴=lg，∴lga=lg，∴a=，∵b=log98?log4=??=??=，可得：a＞b，∴S=×（﹣）=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为

．（最后结果精确到整数位）

气温x181310－1用电量y2434·64

参考答案：3812.已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为

参考答案：13.某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知a，b，c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.参考答案：600【分析】先根据频率分布直方图求出的值，然后利用等差数列的性质求出，进而得到消费金额超过150元的频率，用其估计总体即可．【详解】，又由频率分布直方图可得，，故消费金额超过150元的频率为，故该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为，故答案为600.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中的基本运算及等差数列的基本性质，是一道基础题．14.的展开式中，常数项是______________.参考答案：1515..

参考答案：16知识点：等比数列的通项公式解析：因为已知数列为等比数列，且，则，所以=16；故答案为：16．【思路点拨】因为已知数列为等比数列，所以成等比数列，利用等比中项可求。

16.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：[1/2,1]，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为17.已知数列{an}对任意的满足，且，则______.参考答案：－30【分析】令，则，从而可得为等差数列且公差为，再根据得到，利用等差数列的通项公式可求.【详解】令，则，故，故为等差数列且公差为，故.因为，故，故.故答案为：－30【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，注意对给定的递推关系合理赋值，本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点，求a范围.参考答案：（1）存在x0使m≥f(x0)min

令

∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增

f(0)min=1

∴m≥1

∴mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上两个零点

x+1-2ln(1+x)=a有两个交点

令h(x)=x+1-2ln(1+x)

∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增

h(0)=1-2ln1=1

h(1)=2-2ln2

h(3)=4-2ln4

∴2-ln2<a≤1

由解得故．（II）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．19.f(x)=lnx-ax2

(1)∵y=f(x)在(0，1]上增在(0，1]上恒成立即在(0，1]上恒成立得(2)

1)若a≤0时,∴y=f(x)在(0，1]上单调递增

f(1)max=-a2)若a>0，

∴y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减①当≥1，即0<a≤时

f(1)max=-a②当<1，即a>时

19.已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）．⑴求证：平面；⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：连接CM

2分

20.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所夹角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，，，，，设面的法向量，则，，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则21.(14分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与

轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵且过，则．…………2分∵，∴，即．…………………4分又∵，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，．∴椭圆的方程为．

…………………6分（Ⅱ）由条件，当时，显然；……………………8分当时，设：，，消得由可得，

……①………10分设，，中点，则，∴．…………………12