2021-2022学年江西省景德镇市第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江西省景德镇市第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要

参考答案：B略2.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：D【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．故选D．3.执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，验证S=1?3?…?13＞2017，从而确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴输出n=13．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．4.设是椭圆上一点，、

是椭圆的焦点，若

等于，则等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于(

)A.

B.

C.5

D.参考答案：C略6.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A． B． C．

D．参考答案：A8.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B9.设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：=，则复数的虚部为﹣1．故选：C．10.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.参考答案：12.在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为

.参考答案：2略13.甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是__________________．参考答案：0.12略14.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：BC15.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是

;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是

.参考答案：14，16.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．17.用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_______________”成立．参考答案：a，b中至少一个不为0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=，数列满足，。（12分）（1）

求数列的通项公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<对一切都成立，求最小的正整数。参考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略19.（本小题满分12分）设实数x，m，y成等差数列(m≠0)，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项.求证：.

参考答案：证法1：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每写对一个给一分）要证：

……4分只要证：nx+mz=2mn

……5分即证：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命题成立。

……12分

证法2：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每写对一个给一分）所以y=2m-x

,y=2n-z

……5分由y2=xz得(2m-x)(2n-z)=xz

……7分即4mn-2nx-2mz+xz=xz

……9分即2mn=nx+mz

……11分所以

……12分

20.（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知求高三年级中女生比男生多的概率。参考答案：21.已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设所求圆圆心P（x，y），半径为r．作图可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设