2021-2022学年江苏省苏州市胥江实验中学高一数学文月考试卷含解析VIP

2021-2022学年江苏省苏州市胥江实验中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π参考答案：D略2.（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答： 解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．3.已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．4.化简（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为，所以原式故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.5.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取(

)名学生.A．60

B．75

C.90

D．45参考答案：A6.如图,在平行四边形中,，，，则（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设函数,若,则实数的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线=0的斜率k=，倾斜角为60°，结合题意可得直线l的倾斜角为120°，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是﹣1，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x﹣3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣x﹣1；又由其一般式方程为mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故选：A．9.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π

B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.10.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为 参考答案：12.计算：（﹣2）0﹣log2=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：13.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________.参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，，，，所以14.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得其在区间[0，+∞）上单调递增，进而可以将f（1﹣m）＜f（m）转化为|1﹣m|＜|m|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减，则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则|1﹣m|＜|m|，解可得：m＞；则实数m的取值范围为：（，+∞）；故答案为：（，+∞）．15.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：①f（x）是周期为4的周期函数；②f（x）的图象关于点（1，0）对称；③f（x）是偶函数；④f（x）的图象经过点（﹣2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）．参考答案：①②③【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．16.已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______.参考答案：甲、乙都对略17.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直，求与的夹角。参考答案：⑴设

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分19.（14分）已知函数y=3sin（x+），x∈R（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）说明函数y=3sin（x+），x∈R的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）根据三角函数的图象变换关系即可得到结论．解答： （1）因为…（1分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函数的对称轴方程为：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函数的对称中心为…．（8分）（3）方法一（先平移后伸缩）：①将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；…．（10分）②再将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象；

…..（12分）③最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象．…（14分）方法二（先伸缩后平移）①将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象；

…．（10分）②再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；…．（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象

…．（14分）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换关系，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．20.如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点的位置；（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试确定点的位置.参考答案：（1）张角相等，∴，∴(2)设，∴，∴，，，设，，，，∴，，当且仅当时，等号成立，此时，即21.已知函数f（x）=λ?2x﹣4x，定义域为[1，3]．（1）若λ=6求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法，转化为二次函数，利用配方法可求函数f（x）的值域；[来源:Zxxk.Com]（2）求导函数，转化为f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即可求得结论．【解答】解：（1）设t=2x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]∴λ=6时，y=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，2≤t≤8∴t=3，即x=log23时，y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值﹣16，∴函数f（x）的值域是[﹣16，9]；（2）由题意，f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1，3]上恒成立∴λ≥16．【点评】本题考查复合函数，考查函数的值域，考查恒成立问题，考查导数知识的运用，属于中档题．22.如图,在⊙O中，