2021-2022学年江苏省无锡市江阴璜塘中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市江阴璜塘中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，的零点分别为，则的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（

）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3.已知sin（π+）=－,则cos的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D4.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则(

)A．

B．

C．2

D．0参考答案：D因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，因为，所以，，所以，，，又因为，所以，所以，故选D.

5.已知，则tan2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．【解答】解：∵，∴，化简得4sin2α=3cos2α，∴，故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（

）

A.15

B.17

C.19

D.21参考答案：A8.设命题的解集是实数集则是的(

)必要不充分条件

充分不必要条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间上的反函数的值（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增．然后把自变量的值都转化到上，比较大小．【详解】设，则，又在上递减，∴，而，，∴，即，∴在是递增，∵是奇函数，∴在上递增，从而在上单调递增，，，，，，∴由得，即．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为__________．参考答案：分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

即答案为．点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键．12.已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 .参考答案：13.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且.设抛物线的焦点为，则的面积为

．参考答案：10由题意，得抛物线的交点坐标为，准线方程为，设抛物线上一点，又因为，所以，解得，则的面积为.

14.=

.参考答案：略15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：略16.

参考答案：17.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹为．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．

参考答案：（Ⅰ）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）．由已知有（），化简得（）． 4分故点的轨迹的方程为（）．（注：没写或扣1分）（Ⅱ）设（），则． 5分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 6分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 7分设在点处的切线方程为，由得． 8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得， 9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为． 10分设，所以，所以． 11分所以．将代入上式，，解得，即． 12分

19.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线

上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．当变化时，及的变化如下表：

-+-↘极小值↗极大值↘由，，，即最大值为，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．

……………8分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点，满足题意，则，

只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以为直角顶点的直角三角形，，

，是否存在，等价于方程在且时是否有解．

……………10分①若时，方程为，化简得，此方程无解；②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数，曲线

上总存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．

……………14分略20.设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。

参考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分略16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).参考答案：解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为.

(2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为.略22.(本小题满分12分）现有三种基本电子模块，电流能通过的概率都是P，电流能否通过各模块相互独立.已知中至少有一个能通