2021-2022学年广东省东莞市湖景中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省东莞市湖景中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.3.函数在下面的哪个区间上是增函数

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知曲线C的方程为，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足，即，，满足，即必要性成立，即“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到椭圆的方程，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（

）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：考点：1.几何体的结构特征；2.曲线与方程；3.空间直角坐标系.6.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又∵输入的x值与输出的y值相等，当|x|≤1时，x=x3，解得x=0，或x=±1，当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．故满足条件的x值共有3个．故选：B．8.已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设数列是等差数列，若=

（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C10.若全集为实数集，集合==(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005的实数解的个数为

．参考答案：1解：(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005?(x＋)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006

?x＋x3＋x5＋…＋x2005＋＋＋＋…＋＝2006，故x＞0，否则左边＜0．

?2006＝x＋＋x3＋＋…＋x2005＋≥2×1003＝2006．等号当且仅当x＝1时成立．所以x＝1是原方程的全部解．因此原方程的实数解个数为1．12.已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．参考答案：

13.已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________。参考答案：14.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有

种．（用数字作答）参考答案：24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，结合A必须在D的前面完成，可得结论．【解答】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相邻的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，基本事件总数n=，3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，∴男生中有且只有2位男生相邻的概率为p==．故答案为：．16.已知函数，若函数的所有零点依次记为，则__________．参考答案：17.在等差数列_________.参考答案：156略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；

（Ⅱ）求的单增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，…………２分

，则…３分

………………４分………………５分对称轴是，即对称轴是…………………７分对称中心横坐标满足，即对称中心是………９分（Ⅱ）．当时单增，……………１０分即的单增区间是………１２分略19.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）.参考答案：（Ⅰ）

………4分

所以有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”

…………5分（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件

…………6分且，，，所以：．

…………12分20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：略21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与．参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴数列是公差为1的等差数列，故，又，故．

………………3分（2）当时，，令，可得，由可得，即时，，

…………………4分可知在上的取值范围是．

又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，

…………………6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是．

……………8分由此可得在上的最大值为，最小值为．………………10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立，

令，可得，

…12分即，又，∴是一个等比数列，∴，所以．

…………………15分当时，由是增函数，故，又，故有．…………………18分22.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】综合题；数形结合；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行化简整理求得函数的解析式，进而根据正弦函数的单调性求得单调增区间；（2）利用左加右减，上加下减的原则，将函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩小到倍得到y=sin2x，再向左平移个单位得到函数y=sin（2x+），横坐标不变，纵坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+），即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x