2021-2022学年山东省潍坊市高密育才实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市高密育才实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5参考答案：D【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值为：﹣5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力．2.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的图象大致是（

）参考答案：C4.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D设，则由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上两式可得，即，----------（2）又由双曲线的定义可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故离心率，应选答案D。点睛：解答本题的关键是构建关于参数的方程。求解时先运用余弦定理建立三个方程：，，，通过消元得到，进而求得双曲线的离心率，使得问题巧妙获解。6.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A． B． C． D．参考答案：A依题意有，可得，，.

8.已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（

）．

A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：B9.设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断“x∈A且x?B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x?B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x?B．故选D．【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性．属于基础题．10.在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根．【解答】解：∵f（0）=1，f（1）=2，∴f（0）f（1）＞0，∵f（2）=5，f（1）=2∴f（2）f（1）＞0，∵f（﹣2）=，f（﹣1）=，∴f（﹣2）f（﹣1）＞0，∵f（0）=1，f（﹣1）=，∴f（0）f（﹣1）＜0，总上可知只有（﹣1，0）符合实根存在的条件，故选D．【点评】本题考查实根存在的判定定理，是一个基础题，函数的零点是一个新加的内容，考查的机会比较大，题目出现时应用原理比较简单，是一个必得分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.参考答案：12.二项式的展开式中含的项的系数是

（用数字作答）．参考答案：10二项式的展开式的每一项为：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系数为＝10．13.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_____▲_________参考答案：略14.已知实数x,y满足则的最大值为___________.参考答案：1415.已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.参考答案：试题分析：，，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.16.若直线与直线平行，则（

）． A．或 B． C． D．或参考答案：C与平行，∴有，∴，选择．17.直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是-----

．参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.参考答案：19.

(本小题满分16分)

已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．

（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），由题意得：

得

或

得（舍），

，…………4分（2）不等式，即，设，，，…………10分（3），即．令，则

记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或．…………14分时满足题设．…………16分20.（本小题满分12）在四棱锥P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一点E。（1）求证：ME∥平面PBC；（2）当二面角M—PD—A的正切值为时，求AE与PO所成角。参考答案：（1）证明：

又PA=AD=2a，AE⊥PD为PD的中线，

又M为CD的中点AE∥PC

故ME∥平面PBC（2）过M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD

过H作HN⊥PD于N，连MN则MN在平面PAD内的射影为HN

故HN⊥PD

故

设，则MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中

即

故取OD的中点G，连AG，EC

故EG∥PO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角

故AE与OP所成的角为（注：用向量法做略）21.如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中点，N是SA上的点.（1）求证：MN∥平面SDC；（2）求A点到平面MDN的距离.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以证明平面平面，从而平面.（2）由，先求出面积、面积及N到底面的距离，从而可求A点到平面的距离．【详解】（1）取中点为，连结，，则，因为平面，所以平面，同理平面.所以平面平面，从而因此平面.（2）因为，所以.因为平面，所以，.所以平面.设，则，，，，.在中，由余弦定理，从而，所以面积为.又面积为.设点到平面的距离为，由得，因为，所以点到平面的距离.【点睛】本题考查面面平行的性质定理的应用，考查点到平面的距离，考查了分析问题的能力，属于基础题．22.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，