2021-2022学年广西壮族自治区桂林市师范附属体育中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市师范附属体育中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a=l，b=，A=30o，则B等于A、30o或l50o

B、60o

C、60o或l20o

D、120o参考答案：C2.已知，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.（5分）f（x）=的定义域为（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．4.已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（

）A．－1

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．6.（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．点评： 本题考查诱导公式的应用，属于基础题．7.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略8.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列各式不正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则的最小值是

．参考答案：

12.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-113.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．14.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(CUA)∩B＝________.参考答案：{6,8}15.计算=

参考答案：16.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人.参考答案：2017.下列结论中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1； ④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]． 其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上） 参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确； ④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．

故答案为：①③④． 【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

19.如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点，连接OG，证明AO⊥平面BDD1B1，说明∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．求出m的值．（2）点Q应当是AICI的中点，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通过证明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂线定理推出结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是AICI的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．20.在中，角的对边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的值．

参考答案：略21.（9分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的图象过点M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在区间上时单调的．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象先向左平移t（t＞0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的图象过点M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+）=﹣1，从而可求得t的取值构成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的图象过点M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由题意得g（x）=sin+1，因g（x）的图象过原点，所以sin（2t+）=﹣1，得2t+=2k，得t的取值集合是：{t|t=kπ+，k∈Z}．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基础题．22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判断函数的单调性即可．（2）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函数的单调性得logm＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答