2021-2022学年广东省阳江市两阳中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省阳江市两阳中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴，解得a=3．故选：A．2.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A． B．﹣=1C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：．故选：A．3.圆与圆位置关系是().A.相离

B.相交

C.外切

D.内切参考答案：B略4.已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A．

B．

C．2

D．-2

参考答案：B略5.以F为焦点的抛物线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y参考答案：A7.等差数列中，，则（

）A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B略8.已知平面α∥平面β，直线m?平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点，由线面平行的定义可得．【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m?平面α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面β；故选D．【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题．9.函数y=（1﹣sinx）2的导数是．参考答案：sin2x﹣2cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案为：sin2x﹣2cosx10.若的值为

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，，则___________.参考答案：略12.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为

.参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种．

13.函数的定义域为

.参考答案：14.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.15.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．16.函数的定义域为

值域为参考答案：R,

略17.若圆与圆相交，则m的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．19.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二、四象限的角分线上可知∴

20.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：x234568911y12334568

（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）在该商品进货量x（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：,.参考答案：（Ⅰ）依题意，回归直线方程为

…………6分（Ⅱ）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为

…………12分21.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即