2021-2022学年广东省茂名市第九中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市第九中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略2.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面 D．重合参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．3.定积分=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算法则，求出的原函数，然后再代入求解；【解答】解：∵=又y=，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的：∴=×π=，∵==﹣0=，∴=故选D．4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．5.已知命题：，，那么下列结论正确的是

A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B6.过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为(

)

A.

B.6

C.

D.4参考答案：A略7.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．8.复数，则

A.1B.C.D.

参考答案：B略9.已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A．()B．() C．[) D．[)参考答案：B【分析】问题转化为mx≤﹣（2x+1）ex+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，根据函数的单调性结合函数图象得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：依题意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1．设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，则h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以当时，函数h（x）取得极大值．在同一直角坐标系中作出y=h（x），y=g（x）的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过两个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有两个，则需要满足，即，解得，所以．故选B．10.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．参考答案：：充分不必要12.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略13.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。14.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.15.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：

231

17.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在处取得极值．（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数，并说明理由．参考答案：（1）因为， 1分

又，即，解得． 2分

令，即，解得；

令，即，解得． 4分所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 5分（2）由（Ⅰ）知在处取得最大值． 6分①当即时，，所以无零点． 7分②当即时，当且仅当时，，所以有一个零点． 8分③当即时，，因为，且，又在上单调递增，所以在上有且只有一个零点． 10分因为，且，令，则，所以在上单调递减，所以，所以．又在上单调递减，所以在上有且只有一个零点．故当时，有两个零点． 12分19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求．【详解】（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为．【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解．若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替．20.（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式△进行求解即可．（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，即命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，则判别式△=9a2﹣4×2×9≤0，则a2≤8，即﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]．（2）∵p：|4x﹣3|≤1；p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得≤x≤1，由x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0得m≤x≤m+1，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则￢q?￢p，￢p推不出￢q，可得p?q，q推不出p，∴解得0≤m≤，验证m=0和m=满足题意，∴实数m的取值范围为：m∈[0，]．【点评】本题考查充分条件必要条件的应用以及命题真假性的判断和应用，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．21.（本题满分14分）如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；（2）求函数在区间上的最大值。

参考答案：（本题满分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a应舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥时，∵0<t≤1，∴≥0。∴在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<时，当0<t<(2-)a时，.

当(2-)a<t≤1时，.∴在区间(0,(2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分综上所述。

……14分略22.已知数列{an}满足.（1）求，，的值，猜想并证明{an}的单调性；（2）请用反证法证明数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．参考答案：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列.