2021-2022学年广东省汕头市金湖中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市金湖中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”参考答案：B略2.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；3.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。4.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．5.与圆以及都外切的圆的圆心在

A.一个椭圆

B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上

D.一个圆上参考答案：B略6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）． A． B． C． D．参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以．故选．7.有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是

（）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于9

A

B

C

D

参考答案：A略9.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D10.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120° B．60° C．30° D．150°参考答案： C【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．【解答】解：直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．12.一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________.参考答案：略13.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略14.若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为．参考答案：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可．【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案为：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．15.在等差数列中，已知则

.参考答案：16.一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线

上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。

参考答案：y=-3x+1略17.以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）若p为真命题，根据根式成立的条件进行求解即可求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，得到p与q一真一假，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，故p为真命题时a的取值范围为[0，3]．（2）故q为真命题时a的取值范围为由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有

a无解；当p假q真时有∴．

∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及真假关系的应用，求出命题成立的等价条件是解决本题的关键．19.（本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：（1）从名男生中选出人，有种方法，从名女生中选出人，有种方法，根据分步计数原理，选出人共有种方法．然后将选出的名学生进行排列，于是，所求的排法种数是，故所求的排法种数为． （2）在选出的人中，若名男生不相邻，则第一步先排名女生，有种排法，第二步让男生插空，有种排法，因此所求的排法种数是 ， 故选出的人中，名男同学不相邻共有种排法．20.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．21.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,

则有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

所以所需时间2小时,22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列{bn}满足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2），①求数列{an}的通项公式；②设Cn=bn+1，求证：{Cn}是等比数列，且{bn}的通项公式；③设数列{dn}满足，求{dn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列递推式．【分析】①等差数列{an}中，依题意，解关于首项a1与公差d的方程组，即可求得数列{an}的通项公式；②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，从而可确定{cn}是以1为首项，2为公比的等比数列，继而可得{bn}的通项公式；③通过裂项法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分组求和、公式法求和即可求得{dn}的前n项和为Tn．【解答】解：①由a2=a