2021-2022学年山西省吕梁市蔡家崖村中学高二数学文上学期期末试卷

2021-2022学年山西省吕梁市蔡家崖村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.复数等于

（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先把分母展开，再进行分母实数化可求结果.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，分母实数化是常用求解思路，侧重考查数学运算的核心素养.3.复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．4.已知集合，则满足条件的集合

的个数为A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D5.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为

“若,则”;②设函数，

则对于任意实数和，“＜0”是“)＜0”的充要条件；③命题“”,则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④参考答案：C略6.给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求二进数111111的值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】ED：条件语句．【分析】①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句来判断控制流程．即可选出答案．【解答】解：①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句．③中需要比较两个数的大小，因此要用到条件语句；④中需要控制何时结束循环结构，故需要条件语句．故选B．【点评】理解条件语句的功能是解决问题的关键．7.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

参考答案：B略8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选A．9.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18参考答案：D10.若在处取得最小值，则（

）A.1

B.3 C.

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是

。参考答案：②④略12.关于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．参考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化为：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°14.直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．15.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略16.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：17.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考点：不等式证明19.（本题满分14分）

已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，

（1）当α=135o时，求直线AB的方程;

（2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。参考答案：解:(1),,;………2分

直线AB过点,直线AB的方程为:,……………5分即

………6分直线AB的方程为：……

13分即

……………14分略20.设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．21.已知数列为等差数列，其前n项和为Sn，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求．参考答案：（1）记，设公差为，则，.（2）记，即①，②，由①-②得，22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由