2021-2022学年天津第九十四中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年天津第九十四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，∴S△ABC=bcsinA==，故选：B．3.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略4.某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数的值域为

A．R

B．

C．

D．参考答案：6.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240 B．260 C．320 D．﹣320参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故选C．7.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开式的常数项为，选A.8.已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为d的等差数列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列{an}就不是等差数列，若数列{an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．9.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

（）

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C10.等差数列中,,则的值为(

)A．130

B．260

C．156

D．168参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为．（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．12.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为

；参考答案：10，算法完成两次循环，依次是x＝3，T＝3;x＝7，T＝10，即可输出．T的输出值为10．13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为

.（从小到大排列）参考答案：不妨设，，依题意得，，即，所以则只能，，则这组数据为。14.已知中，分别为的对边，,，，如有两组解，则的取值范围是

参考答案：略15.集合A=，则A∩B．参考答案：[0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y2=4x，得到x=≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，1]，故答案为：[0，1]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.双曲线的渐近线方程为_________.参考答案：略17.若函数的定义域是R,则的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．(1)求证：；(2)在面内求一点，使面，并证明你的结论．参考答案：∵四边形ABCD为正方形，∴DA⊥DC。又PD⊥底面ABCD,以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建立如图的空间直角坐标系。设DA=2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2,1,0).(1)

∴

∴

∴.(2)设G点坐标为，则，∵,∴∴解得∴G点坐标为，即当G为DA中点时，FG⊥面PCB.19.为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分.记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”i=1,2,3,…7.排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）.七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.____号评委评分分析表选手ABCDEFGHIJ最终排名

评分排名

排名偏差

（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）依据评分规则：，.所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表排名偏差平方和为：.对5号评委分析：5号评委评分分析表排名偏差平方和为：.由于，所以评委4更准确.（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，可能取值有0,1,2,3.所以，，，，所以的分布列为：0123所以数学期望.

20.2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．该运动员获得第一名的概率为．…………6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P则P（X＝50）＝＝，P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝110）＝＝．……9分X的分布列为：

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值.参考答案：解：（1），四边形是平行四边形，

，……3分

，，

平面底面，

,

平面平面．……6分（2）设，平面，……9分．……………………12分略22.（1）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．（Ⅰ）写出矩阵、；（Ⅱ）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程