2021-2022学年广东省中山市广东博文学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省中山市广东博文学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是(

)A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等参考答案：C2.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6参考答案：B略4.已知直线与相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即

则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.5.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)参考答案：D略6.函数的定义域是R,则实数的范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B7.已知等差数列满足则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C9.已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值.其中正确的命题序号是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③参考答案：A10.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为(

)A.4 B.2 C.4π D.2π参考答案：A【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，若，则该数列的通项an=

．参考答案：

12.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

13.已知函数_______________参考答案：14.函数的定义域是

．参考答案：15.设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函数；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算．16.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．参考答案：

17.函数的单调递减区间为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得结论．【解答】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．19.设f(x)＝，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值.参考答案：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＝1∴f()＋f()＝f()＋f()＝…＝f()＋f()＝1.∴原式＝500.略20.己知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程参考答案：（1）（2）或试题分析：（1）直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；（2）设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，又∵过点，∴所求直线方程为，即．（2）依题意设所求直线方程为，∵点到该直线的距离为，∴，解得或，所以，所求直线方程为或．21.判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性。参考答案：解析：当，在是增函数，当，在是减函数；当，在是减函数，当，在是增函数；当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数。22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根