2021-2022学年山西省大同市同煤实验中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市同煤实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A2.如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五个数据，把5个数据代入求平均数的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，∴选手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，∴a+b=8，∴=[（a+b）（）=（40++）≥（40+2）=9．故选：D．【点评】本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．3.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.5.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C6.给出的四个程序框图，其中满足WHILE语句结构的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B.C.D.参考答案：A8.若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知集合,则的元素个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：12.设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.

参考答案：13.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：14.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略15.已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有__________________________________.参考答案：略16.已知向量，，若，则m=_____.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.17.已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.参考答案：解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)<0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)>0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立．(Ⅰ)写出命题q的否定形式；(Ⅱ)求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.参考答案：解：(Ⅰ)对使得．(Ⅱ)由命题p成立得，命题q成立时，对任意恒成立，即解得，又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.略19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”21.已知数列{an}的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）证明：数列{Sn}是等差数列；（2）设bn=，证明：数列{bn}的前n项和Tn<1.参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn==，裂项求和，可证。试题解析：（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，∴n≥2时，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【点睛】当数列的递推关系是关于形式时，我们常采用公式，统一成或统一成做。由于本题第一问证明与有关，所以考虑统一成。22.(13分)已知命题p:(x+1)