2021-2022学年四川省巴中市奇章中学校高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年四川省巴中市奇章中学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．2.已知等差数列{an}的前n项和为,则（

）A.15 B.30 C.45 D.90参考答案：C【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.3.下列说法：2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C4.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略5.垂直于同一平面的两条直线一定（

）A．相交

B．平行

C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略6.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m参考答案：C7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B8.函数y=log3|x|的图象大致形状是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的性质求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 当x＞0时，y=log3x的图象为 当x＜0时，y=log3（﹣x）的图象为： ∴函数y=log3|x|的图象大致形状是 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函的性质的合理运用． 9.集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.下列图像中，能表示函数图像的是（

）

A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________参考答案：｛

x=2｝12.设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）14.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为

．参考答案：100略15.（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为

．参考答案：{x|x＞}考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．16.的一个通项公式是 。参考答案：略17.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有

▲

(填入函数对应的序号)

①；

②；

③；

④；

⑤.参考答案：①④⑤ 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．19.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）设，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=．【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点．因无具体解析式，理解研究起来往往很困难．但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题．20.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在实数a，使得A∩C=?，??A∩B同时成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换．

【专题】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假设存在实数a，使A∩C=?，??A∩B同时成立，则：﹣4?A，2?A，3∈A，3带入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去验证是否满足假设即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?与??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；当a=5时，A={2，3}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣5，3}，符合题意；∴a=﹣2；即存在实数a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同时成立．【点评】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素与集合的关系，描述法表示集合．21.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.22.（1）若是偶函数，求实数的值；（2