2021-2022学年山西省吕梁市汾阳冀村镇冀村中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳冀村镇冀村中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为………

（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B2.已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称且单调性相同，从而解得．【解答】解：由反函数知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称，由函数的单调性可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的单调性相同，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用，考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．3.设数列:,N*,则

被64除的余数为A.0

B.2

C.16

D.48参考答案：解析：数列

模64周期地为2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故选C4.

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13参考答案：B5.三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．6.方程的全体实数解组成的集合为________．参考答案：7.设f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）为偶函数当x＞0时，f（x）=，是减函数，故选D．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题．8.已知向量，，，则x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，，，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.9.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选择：B．【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．10.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的奇函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为

__☆___。参考答案：2或1412.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_____________.参考答案：略13.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．参考答案：｛y｜－3≤y≤3｝14.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.15.函数的最大值为

。参考答案：16.三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为

．参考答案：略17.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知=（cos+sin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）．（Ⅰ）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[0，]，函数f（x）是否有最小值，求△ABC面积；若没有，请说明理由．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积．【解答】解：（I）f（x）=cos2﹣sin2﹣2sincos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期为T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的单调递减区间是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．（II）当x∈[0，]时，x+∈[，]，∴当x+=即x=时，f（x）取得最小值（﹣）=﹣1．此时，=（，﹣），=（0，），∴||=，||=，∴cos＜＞==﹣，∴sin∠ACB=．∴S△ABC==1．19.已知函数图象的一条对称轴为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分是其对称轴，，又，所以

…………4分（II）由，又，，20.(10分)已知均为锐角，，求的值.参考答案：解：由已知得

，.∵且α、β都是锐角，∴.∴

又，∴.

略21.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．参考答案：【分析】（1）根据补集的定义进行求解即可．（2）根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，则B?A，∵A={1，2，x2}与B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键．22.已知Sn是数列{an}的前n项和，当时，，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）