2021-2022学年山东省济宁市罗屯中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市罗屯中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于A．2 B．1 C．-1 D．-2参考答案：D3.不等式组，目标函数的最大值为A．0

B．2

C．5

D．6参考答案：C4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B考点;等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题;计算题．分析;根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答;解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评;本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．5.已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知,是不相等的正数，设，(

)

A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B7.函数的单调递增区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B9.已知抛物线上，定点,为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2–2y2=4交于A，B两点，P是上l满足|PA|×|PB|=1的点，那么P点的轨迹方程是

。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。12.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．参考答案：（4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2时等号成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴当x=1时，最小值为1﹣2+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评：本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用属于中档题．13.将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

种参考答案：1214.若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．参考答案：

15.若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值为

．参考答案：16.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）17.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？参考答案：解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不写0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数．所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值．答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．略19.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 （I）求数列的通项公式； （II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：略20.（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？.参考答案：（本小题满分12分）解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），，当时，，为增函数；当时，，为减函数。∴当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。略21.（本小题满分10分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；参考答案：(1)m；（2）

m=；(3)m=,3.22.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面