2021-2022学年山东省青岛市第四十七中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市第四十七中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.己知，则m等于(

)A．-

B．

C．

D．-参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题．分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答：解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．4.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．5.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A．6万元

B．8万元C．10万元

D．12万元参考答案：C略6.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C7.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B8.已知，则的

()A． 最大值为 B．最小值为C． 最大值为8 D．最小值为8参考答案：A＝＝＝≤.选A9.在中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若偶函数在上是增函数，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知其中为常数，若，则=

参考答案：1012.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．13.（5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是

．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．14.函数的零点所在区间是，则正整数

.参考答案：1∵，又函数单调递增，∴函数在区间内存在唯一的零点，∴．答案：1

15.已知，则=______________.参考答案：116.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_______倍.参考答案：817.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)……4分∴函数f(x)的最小正周期……6分(2)当时，∴当，即时，f(x)取最小值－1………9分所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【详解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函数f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．19.已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得，函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，故有1﹣k＞0，求得k的范围．（Ⅲ）由题意可得当x∈（0，1）时，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜+．利用单调性求得+＞，从而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零点，则函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.（14分）当x≥0，函数f（x）=ax2+2，经过（2，6），当x＜0时f（x）=ax+b，且过（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的图象，标出零点．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意，f（2）=4a+2=6，从而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；从而写出解析式f（x）=；（2）将5代入第一个式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的图象，从而写出零点．解答： 解：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，故a=1；则f（x）=x2+2，x≥0；则当x＜0时，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；则f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的图象如右图，

没有零点．点评： 本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题．21.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an﹣3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，与原递推式作差后可得数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答案．