2021-2022学年山东省德州市林庄乡中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省德州市林庄乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数，即每10人抽取一个人，在1~10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125~140的数中应抽取的数是(

)

A．126

B．136

C．146

D．126和136参考答案：D略2.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A3.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．4.已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）参考答案：A5.设函数，若存在为自然对数的底数，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】单元综合B14由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b），

其中f-1（x）是函数f（x）的反函数

因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为

“存在b∈[1，e]，使f（b）=f-1（b）”，

即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，

且交点的横坐标b∈[1，e]，

∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，

∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，

由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，

令：lnx+x-a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx-x，

设g（x）=lnx-x则g′（x）=-=，

当g′（x）=0．解得x=2，

∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，

∴g（x）≤g（2）=ln2-1，g（1）=-，g（e）=1-e，

故实数a的取值范围是[-，ln2-1]【思路点拨】利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．6.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.参考答案：D7.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．8.若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函数f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）极小值=f（2）=2b﹣，故选：A．9.已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]参考答案：D根据题意，集合，故选D．10..“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x＝时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，∠AOB=60°，则=____；与的夹角为_____.参考答案：答案：2,

12.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．由?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵||=1，∴不妨设=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可设=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，当且仅当m=﹣n=时取等号．∴=2+mn．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．13.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：15.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________参考答案：16.在平面直角坐标系下，曲线

（为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围____________．参考答案：17.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（2）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_______. 参考答案：（Ⅰ）， 则的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），则，,,所以，所以，，因为，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．(1)求数列的通项公式：(2)设,求数列{}的前n项和Tn．参考答案：(1)；(Ⅱ).试题分析：(1)设在等比数列中，公比为,根据因为成等差数列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.19.．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；

（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于

A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设是点P到定直线的距离，，根据题意，所求轨迹就是集合.由此，得.

………（3分）平方化简得，即.

所以，点P的轨迹是长轴、短轴长分别为，，焦点在x轴上的椭圆.……（6分）（Ⅱ）设直线和轨迹C相交于、两点.联立方程得：消去，得.