2021-2022学年山东省滨州市邹平县体育中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省滨州市邹平县体育中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选

2.的化简结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

3.已知，为不共线的非零向量，且||=||，则以下四个向量中模最小者为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

5.在△ABC中，，，则（

）A.(3,7) B.(3,5) C.(1,1) D.(－1,－1)参考答案：D【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.6.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．8.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式10.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．12.已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2<x<a，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.13.若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．参考答案：214.若，，则sin2θ=．参考答案：考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．15.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π16.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：17.设函数的最小值为－1，则a的取值范围是___________.参考答案：.【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据边角互换，二倍角公式，和差公式；（Ⅱ）根据余弦定理.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得又,

（Ⅱ）由余弦定理

又

.【点睛】本题考查三角恒等变换，用余弦定理解三角形.19.已知，，与的夹角为。（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由。参考答案：（1）设与的夹角为，于是，于是。（2）令当且仅当时，取得最小值此时所以.略20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=loga在定义域D上是奇函数，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定义域D；(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性（不必证明）；(3)当x?(r,a–2)时，f(x)的值的范围恰为(1,+∞)，求a及r的值．参考答案：解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2对一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)当a>1时，f(x)在(1,+∞)上单调递减，当0<a<1时，f(x)在(1,+∞)上单调递增……8分(3)因为x?(r,a–2)，定义域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o当r≥1时，则1≤r<a–2，即a>3，………9分所以f(x)在(r,a–2)上为减函数，值域恰为(1,+∞)，所以f(a–2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1……12分2o当r<1时，则(r,a–2)

(–∞,–1)，所以0<a<1因为f(x)在(r,a–2)上为减函数，所以f(r)=1，a–2=–1，a=1(舍)………13分综上可知，a=2+，r=1………14分21.已知向量，，函数的最小值为

（1）当时，求的值；

（2）求；

（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）令，，则

当时，

（2），

（3）易证为上的奇函数要使成立，只须，又由为单调增函数有，令，则，原命题等价于对恒成立；，即.由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立.略22.已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x（k∈R）是偶函数．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，∴t∈[，2]，