2021-2022学年四川省成都市邛崃强项中学高三数学文月考试题

2021-2022学年四川省成都市邛崃强项中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几何意义．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件求出a，b的值以及函数f（x）的表达式，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵kOB=﹣，kOA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．2.关于复数，下列说法中正确的是A．在复平面内复数对应的点在第一象限．B．复数的共轭复数．C．若复数（）为纯虚数，则．D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上．参考答案：C3.函数的零点所在的大致范围是

（

）A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）参考答案：B4.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为

A． B． C． D．参考答案：A5.设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（

）（A）-1

（B）1

（C）3

（D）9参考答案：C7.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.8.椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是(

)A．A?B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5} D．A∩?UB={1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果．【解答】解：∵?UB={1，5}，A={1，2，3}，∴A∩?UB={1}故选D．【点评】本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集．10.若定义在[﹣2017，2017]上的函数f（x）满足：对任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A．2016 B．2017 C．4034 D．4032参考答案：D【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】计算f（0）=2016，构造函数g（x）=f（x）﹣2016，判断g（x）的奇偶性得出结论．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）﹣2016，则gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，∴g（x）是奇函数，∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，∴M+N=4032．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。此驾驶员至少要过

小时后才能开车（精确到1小时）.参考答案：312.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，n∈N*，满足，则的最小值为______．参考答案：1【分析】将写成等比数列基本量和的形式，由可得；从而利用，根据基本不等式求得结果.【详解】设等比数列公比为，则首项由得：则：

则（当且仅当，即时取等号）本题正确结果：1

13.某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为______________．参考答案：2514.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：略15.设常数a∈R,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_____.参考答案：716.复数，则________.参考答案：略17.在曲线处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．参考答案：（1）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为；（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，则，将式子中的换成，得：，设，则，故，取等条件为，即，即，解得时，取得最大值．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直线的参数方程，利用代入法消去参数可得其普通方程，再化为极坐标方程即可；圆的标准方程化为一般方程，再利用，，，可得结果；（2）将代入化简，可得，结合韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，，，所以曲线的极坐标方程为.（2）将代入，可得，即，所以，，由极坐标几何意义得.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化以及极径的几何意义，属于中档题.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化。20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）

………2分①当时，恒有，则在上是增函数；………4分②当时，当时，，则在上是增函数；当时，，则在上是减函数…6分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.…………………7分(Ⅱ)由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数所以…………………10分所以，即因为，所以…………………12分所以实数的取值范围为

………13分

略21.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计男性50

100女性70

100合计

（Ⅰ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①；②数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量X的数学期望和方差．【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：

经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200

由列联表，得：，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，∴随机变量的数学期望，方差D（X）=．22.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利