2021-2022学年山东省威海市第八中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省威海市第八中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知结合同角平方关系可求，然后结合两角差的正弦公式即可求解．【详解】解：，，，则．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角平方关系及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.2.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C略3.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．4.设a∈R，则“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的性质结合充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：①若a=﹣1，则f（x）=|（﹣x﹣2）x|=|（x+2）x|，x∈（0，+∞）如图示：，f（x）在（0，+∞）单调递增，∴“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增”的充分条件；②若f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增，a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，∴f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增推不出a=﹣1，不是必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道中档题．5.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：【分析】设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），列举出基本事件有10个，其中符合丙获得“手气王”的有4个，由此能求出丙获得“手气王”的概率．【解答】解：设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），则基本事件有：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2），共10个，其中符合丙获得“手气王”的有4个，∴丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率：P=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7.设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．【解答】解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化为：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t=，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×=，a的最小值为：2．a∈（2，]．故选：D．9.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同10.若a＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C点评：本题考查了指数函数的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：212.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：13.已知定义域为R的函数，则=________；的解集为___________参考答案：2,略14.函数在点(1，1)处的切线方程为

。参考答案：略15.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：略16.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点

，则点到点的距离大于1的概率为

.参考答案：17.设A，B是R的两个子集，对任意，定义：①若，则对任意，_____；②若对任意，，则A，B的关系为__________.参考答案：0

【分析】由题意分类讨论x?A和x∈A两种情况即可求得的值，结合题中的定义和m,n的关系即可确定A,B之间的关系.【详解】①∵A?B.则x?A时,m=0,m(1?n)=0.x∈A时,必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.综上可得：m(1?n)=0.②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x?B，或x∈B时，必有x?A，∴A,B的关系为.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，集合之间的基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知有两个不相等的负实根；不等的解集为为假命题，求m的取值范围。参考答案：解：对于p:△1=m2-4≥0,且x1+x2<0,解得：m≥2

3分对于q:△2=16(m-2)2-16<0,解得:1<m<3

6分若p∨q为真命题，p∧q为假命题,则有（1）p真q假（2）p假q真

8

分若p真q假,则m≥2且m≥3或m≤1解得:m≥3若p假q真,则m<2且1<m<3解得:1<m<2综上所述，m的取值范围是：[1,2]∪(-∞,3)

12分19.已知数列{an}的前n项和为.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求.参考答案：解：（1）当时，当时，，符合上式

所以.

（2）由（Ⅰ）得,

所以．

20.已知椭圆：（）的离心率为，且点过.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.参考答案：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为.（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为（）.点，的坐标分别为，，由，消去得，则，且，故又直线，，的斜率成等比数列，则，即，所以.又结合图象可知，所以直线的斜率为定值.21.必做题（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置．参考答案：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则

（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得

，解得.令于是由，解得的延长线上，且.22.已知椭圆C：的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且，.（1）求椭圆C的标准方程和圆的方程；（2）不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线OM，l，ON的斜率，，成等比数列，记以线段OM，线段为ON直径的圆的面积分别为，，的值是否为定值？若是，求出此值；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为，圆的方程为；（Ⅱ）为定值，定值为.解：（Ⅰ）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以．

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