2021-2022学年山东省枣庄市兴仁中学高二数学文下学期期末试题

2021-2022学年山东省枣庄市兴仁中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。2.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的N=5，则输出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7参考答案：C根据循环得，结束循环，输出6，选C.

3.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．4.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（

）A.劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为为,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B正确,C错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.6.正项等比数列满足：，，，则数列的前项的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25参考答案：D7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D8.（多选题）在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（

）A.成绩在[70,80)的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：ABC【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．9.已知函数的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A.3

B.4

C.

D．2参考答案：C试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.考点：三角函数的图象与三角恒等变换10.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D试题分析：根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：12.长方体中对角线与过点的三个面所成的角分别为则

．参考答案：13.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略14.（不等式选讲）已知，则实数的取值范围为

。参考答案：15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略16.已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_______________.参考答案：17.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）设等差数列{bn}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出数列{bn}的通项公式及前n项的和．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{bn}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．19.已知a为实数．命题p：根式有意义；命题q：曲线y=x2+2（a﹣1）x+1与x轴交于不同的两点．（Ⅰ）如果“￢p”为真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出￢p，（2）求出q的为真的范围，再由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意义，∴命题p为真时?1﹣a≥0?a≤1…?p为真?a＞1…（Ⅱ）命题q为真时，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命题q为假时?0≤a≤2…由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…综上，a取值范围是[0，1]∪（2，+∞）

…点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想．20.函数在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.参考答案：解:(1)∵

又在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Ta≥4,∴a=4.……………….6分

(2)有得有3个不相等的实根.故有两个不相等的非零实根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:0<b<4,或b>4∴b∈(0,4)∪(4,+∞).……………….12分略21.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定