2021-2022学年山东省日照市中国百强中学高二数学理模拟试题

2021-2022学年山东省日照市中国百强中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c间的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴，故选D.

2.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】特称命题；全称命题．【专题】数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选：C．【点评】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．3.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 参考答案：B5.等差数列的前项和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．参考答案：A6.复数等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（） A．{} B．{x|x} C．R D．?参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用． 【分析】把原不等式化为（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集． 【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0 可化为（2x﹣1）2≥0， 解得x∈R； ∴该不等式的解集为R． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特征进行解答，是基础题． 8.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A9.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略10.等差数列的前项和为，若，，则等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人．参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④．【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错；当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确．故答案为①④．【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．14.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为

．参考答案：略15.若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为__

__参考答案：<-8略16.方程在上有解，则实数的取值范围是

.参考答案：17.若“”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：2【考点】全称命题．【分析】将条件“”是转化为“x∈[0，]时，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的单调性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命题，∴x∈[0，]时，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的单调递增，∴x=时，tanx取得最大值为，∴m≥2，即m的最小值，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2

乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4

试分析两名学生的成绩水平．参考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定．略19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1（1）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式（2）若bn=（2n﹣1）（2an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，从而能证明{an+}是首项为，公比为3的等比数列．并能求出{an}的通项公式．（2）由bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1，∴an+1+=3（an+），又=，∴{an+}是首项为，公比为3的等比数列．∴==，∴{an}的通项公式．（2）bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．∴数列{bn}的前n项和：Sn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，①3Sn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．20.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为

-----------------------2分根据题意，

--------------------6分解得或（不合题意舍去）

-----------------------10分∴双曲线的标准方程为

-----------------------12分21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点(x，y)是圆C上的动点，求x+y的最大值.参考答案：（Ⅰ）将圆C的参数方程为（为参数）化为普通方程得，由可得，圆的极坐标方程为．………5分（Ⅱ）因点是圆C上的动点，所以，所以的最大值是…10分22.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，且椭圆经过点A(1,)．

(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点，求MN的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．参考答案：解：(1)由椭圆的定义，2a＝＋＝4,

……2分∴a＝2,c＝1,b＝．

所以椭圆的方程为＋＝1．