2021-2022学年山东省临沂市大学附属中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市大学附属中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若.则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系可得，再利用诱导公式及同角三角函数的平方关系化简，求值即可。【详解】，，即，又，故答案选A。【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用以及诱导公式的应用，考查学生的转化思想与运算能力，属于中档题。2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）的对称轴方程为x=，k∈ZC．f（x）在区间（，）上为增函数D．方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值．【分析】首先把三角函数变形成f（x）=的形式，进一步求出函数的最小正周期，【解答】解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正确；sin2x=±1时，即x=，k∈Z是函数的对称轴，所以B正确；x∈（，），函数不是单调函数，所以C不正确；函数的周期为，函数的最大值为：，所以方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根，正确；故选：C．4.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则(

)

A335

B338

C1678

D2012参考答案：B5.已知函数满足：当A. B. C. D.参考答案：B6.设集合，且，那么实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 图表型；规律型；数形结合法．分析： 由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项解答： 解：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求故选D点评： 本题考查直线与圆相交的性质，解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的阴影部分的面积变化规律，利用函数的思想找出正确答案，本题考查识图的能力以及根据实际问题选择函数模型的能力．9.设四边形ABCD为平行四边形，||=3，||=4，若点M、N满足=3，=2，则?=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】如图所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入展开即可得出．【解答】解：如图所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴?=?=﹣==0．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则分别求出+，﹣，再由+与﹣垂直，能求出实数x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2），∴+=（1+x，0），﹣=（1﹣x，4），∵+与﹣垂直，∴（）（）=（1+x）（1﹣x）+0=0，解得x=±1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a12.已知函数，则

．参考答案：∵，且，∴．13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：【答案解析】32

解析：由三视图可知：此几何体是四棱锥，其底面是邻边长分别为6,4的矩形，且棱锥高为4，所以该几何体的体积是.【思路点拨】先由三视图获得此几何体的结构，底面特点，棱的特点，然后求此几何体的体积.14.（09年聊城一模理）已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,,

.参考答案：答案：015.非空集合G关于运算满足：（1）对任意，都有；②存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘积；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④G={二次三项式}，为多项式的加法；⑤G={虚数}，为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是

（写出所有“融洽集”的序号）参考答案：①③16.已知a，b，c为正实数，且，则的取值范围为

．参考答案：[27，30]【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】令x=，y=，z=3x+8y，将条件转化为关于x，y的不等式，并求出x，y的范围，作出平面区域，根据平面区域得出z取得最值时的位置，再计算z的最值．【解答】解：∵，∴，设x=，y=，则有，∴，作出平面区域如图所示：令z==3x+8y，则y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点A时，截距最大，即z最大；当直线y=﹣+与曲线y=相切时，截距最小，即z最小．解方程组得A（2，3），∴z的最大值为3×2+8×3=30，设直线y=﹣+与曲线y=的切点为（x0，y0），则（）′|=﹣，即=﹣，解得x0=3，∴切点坐标为（3，），∴z的最小值为3×3+8×=27．∴27≤z≤30，故答案为：[27，30]．【点评】本题考查了线性规划的应用，将三元不等式转化为二元不等式，转化为线性规划问题是解题的关键，属于中档题．17.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设a＞0，求函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值．参考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．19.已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。

（1）求的解析式；

（2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。

试判断函数在区间是否存在“保值区间”？若存在，求出“保值区间”；若不存在，说明理由。参考答案：略20.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆

3分又，则，故

5分所以曲线的方程是

6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为

7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。

8分设，，由，

10分，

12分

13分点的坐标为或

14分略21.（本小题满分12分） 在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。参考答案：略22.已知数列{an}的前n项和为,{bn}是等差数列，且.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式；(Ⅱ)令,求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)解:当时,由.

…………(1分)当≥时,由.

…………(2分)∵也符合上式，∴数列的通项公式为.

………(3分)设数列的首项，公差为,由得，即

解得,

……………(