2021-2022学年山东省东营市明集乡明集中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年山东省东营市明集乡明集中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且是，则是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

参考答案：C略2.关于的方程在内有且仅有5个根，设最大的根是，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．以上都不对参考答案：C由题意作出与在的图象，如图所示：∵方程在内有且仅有5个根，最大的根是.∴必是与在内相切时切点的横坐标设切点为，，则.∴，则.∴∴故选C.

3.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）正视图侧视图俯视图

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．5.函数的图像大致为(

)参考答案：A6.复数（）满足，则(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【详解】∵z＝a+bi，由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，∴，解得a，b．∴a+b．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．7.已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用同角的平方关系和商数关系，可得sinα，cosα，再由两角和的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．8.若三角方程与的解集分别为和，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查简单的三角方程的求解、集合之间的关系，难度中等.因为，所以集合E是集合F的真子集.9.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A略10.已知函数若，则实数的值等于A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．参考答案：12.若角600°的终边上有一点，则a的值是_____________.参考答案：【分析】可根据在角的终边上得出，然后根据诱导公式即可得出结果【详解】因为若角的终边上有一点，所以，即，答案为.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查角的终边上的点的坐标，考查诱导公式，考查计算能力，是简单题13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。14.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．参考答案：15.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略16.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.

参考答案：略17.设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，是AC边上的中线．（1）求；（2）若，求BD的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用△ABD的面积与△CBD的面积相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=1，又因为D是AC的中点，所以，即可求出BD的长．【解答】解：（1）因为BD是AC边上的中线，所以△ABD的面积与△CBD的面积相等，即，所以．

…（2）在△ABC中，因为AB=1，，利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=﹣2（舍）或AC=1，又因为D是AC的中点，所以，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2?AB?AD?cos∠A，所以．

…19.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，

每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；

试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.参考答案：解：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.……………6分（2）矩形健身场地造价

……7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………11分当且仅当即时等号成立，……………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.………14分

略20.（12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.

D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.参考答案：解析：解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G.过C作CM⊥A1G于M，连结BM∵BC⊥平面ACC-1A1

∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影∴BM⊥A1G

∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角

平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，

,

余弦值为

…………6分（2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，F为AC中点∴C1F⊥A1D

∴EF⊥A1D同理可证EF⊥BD,

∴EF⊥平面A1BD∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一

…………12分解法二：（1）∵A1B1C1—ABC为直三棱住

C1C=CB=CA=2,AC⊥CB

D、E分别为C1C、B1C1的中点,建立坐标系得C（0，0，0）B（2，0，0）

A（0，2，0）C1（0，0，2）

B1（2，0，2）

A-1（0，2，2）D（0，0，1）

E（1，0，2）

设平面A1BD的法向量为n=(1,)

平面ACC1A1-的法向量为=（1，0，0）

（2）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD欲使EF⊥平面A1BD

由（2）知，当且仅当//

∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件.即点F为AC中点21.（本题满分12分）设数列的前项和为.??（1）证明：为等比数列；??（2）证明：求数列的通项公式；??（3）确定与的大小关系，并加以证明.参考答案：解：（1）得，相减得，

…………

2分即，故。故数列为首项是、公比为的等比数列。

…………

4分?????（2）得，，，故，所以。

…………

8分?????（3），，即比较与的大小关系，，即比较与的大小。

…………

10分当时，，当时，。

因为当时，。故当时，，当时，。

…………

12分（也可用数学归纳法：当时，，结论成立；设时结论成立，即，则当时，，即时结论也成立。根据数学归纳法，对，不等式成立。）…………

12分略22.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，