2021-2022学年安徽省铜陵市流潭中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省铜陵市流潭中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

2.函数的图象大致是

参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.3.已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由，得，则的共轭复数是，故选C．4.设,（为虚数单位）,则

（A）

（B）

（C）或

（D）不存在参考答案：B5.和直线轴对称的直线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.若复数是纯虚数，则实数的值为A．0或2

B．2

C．0

D．1或2参考答案：C7.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知数列的前项和则其通项公式（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略9.若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（?UN）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}则M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}．故选：B．10.执行如图的程序框图，如输入的a=2016，b=420，则输出的a是（）A．21 B．42 C．84 D．168参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，r的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为84．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2016，b=420执行循环体，r=336，a=420，b=336，不满足条件b=0，执行循环体，r=84，a=336，b=84，不满足条件b=0，执行循环体，r=0，a=84，b=0，满足条件b=0，退出循环，输出a的值为84．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：12.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：13.已知函数f(x)=，①方程f（x）=﹣x有

个根；②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：①1，②

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出函数的图形，即可得到解的个数；②由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：①函数，与y=﹣x的图象如图：可知方程f（x）=﹣x有1个根．②函数，∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）故答案为：①1，②．14.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=．参考答案：（n∈N*）【考点】数列递推式．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案为：（n∈N*）15.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略16. 若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为____参考答案：略17.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.参考答案：55%后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.参考答案：解:(Ⅰ)设事件A表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为.所以P(A)=.因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为(Ⅱ)

X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X=0)=.当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X=1)=.当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X=2)=.当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X=3)=.X的分布列如下表:，所以,数学期望略19.椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．参考答案：20.（本小题满分12分）已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.参考答案：21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式……2分所以定义域为或

……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以……7分由绝对值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略2