2021-2022学年安徽省宣城市孙埠高级中学高二数学文模拟试题含解析VIP

2021-2022学年安徽省宣城市孙埠高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在3和9之间插入两个实数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形．参考答案：A略3.已知函数f（x）=，若函数g（x）=ax﹣+3（a＞0），若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】全称命题．【分析】函数f（x）=，当时，f（x）∈.时，f（x）=，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增，由于对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出．【解答】解：函数f（x）=，当时，f（x）∈．时，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函数f（x）在上单调递增，∴f（x）∈．∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]．由于函数g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上单调递增，若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∈{g（x）|x∈}，∴，解得a≥6．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与值域、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（

）A、2个

B、4个

C、6个

D、8个参考答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。5.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多

的关于样本数据全体的信息。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：A略6.双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理．【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可．【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A．7.若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2参考答案：A【考点】三点共线．【分析】由三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故选A．8.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.9.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D10.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式则第四个等式为_________________.参考答案：.试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为.考点：归纳推理.12.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为______。参考答案：313.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略14.已知向量，若，则等于

。参考答案：15.二项式的展开式中含x2的项的系数为__________．参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为．

16.已知在是减函数，则实数的取值范围是_________参考答案：(1,2)17.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=

．参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知：故抛物线C的方程为：

……4分（2）由（1）知：设:

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四边形MPNQ的面积：

（当且仅当即：时等号成立）所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.

……12分

19.已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若曲线在处的切线方程为，求a，b的值．参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，求导，代入得到斜率，计算切线方程.(2)求导代入数据，跟切线方程作对照，得到答案.【详解】解：(1)当时，，∴，曲线在处的切线方程为，即；(2)，若曲线在处的切线方程为，∴，∴.【点睛】本题考查了函数的切线问题，是常考题型.20.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21.设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，