2021-2022学年安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列…是这个数列的第（

）

A.10项

B.11项

C.12项

D.21项参考答案：B2.六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（

）A.720种 B.360种C.120种 D.90种参考答案：C【分析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案．【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C．【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.3.已知函数y＝f(x)为可导函数，且，则曲线y＝f(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为

()A．2

B．-2

C．-1

D.1参考答案：A4.当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}参考答案：B5.已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间［0,4］内的数，则使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

参考答案：

C6.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．8.抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）参考答案：B9.定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1构造函数g(x)＝2f(x)－x－1，进而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的单调性结合g(1)＝0即可解出。【详解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)为单调增函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。属于中档题。10.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑．【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略12.已知F是抛物线E：y2=4x的焦点，过点F的直线交抛物线E于P，Q两点，线段PQ的中垂线仅交x轴于点M，则使|MF|=λ|PQ|恒成立的实数λ=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相减得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直线斜率k，求得直线PQ的方程，代入求得M点坐标，求得|MF|，则=，即可求得λ．【解答】解：抛物线E：y2=4x的焦点F为（1，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），则根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相减得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，则线段PQ的中垂线的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的横坐标为2+，又F（1，0），∴|MF|=，则=．|MF|=|PQ|，故答案为：．13.=_________．参考答案：略14.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：9x﹣y﹣16=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．15.在等差数列中，，则__________；参考答案：2016.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为________.

参考答案：17.以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点，则半径r的最小值为

▲

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；（Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．参考答案：（Ⅰ）因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上．由得即圆心的坐标为．……………2分半径,所以圆的方程为.

……4分（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，

故过点的圆的切线方程为.

……8分（Ⅲ）设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，

即解得

…10分

又在圆上，

代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和．…………13分19.(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．ks5u

参考答案：解：(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P=

=.

(7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P=

答：略

（13分）20.椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q两点，，求直线l的方程和椭圆C的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）依据，找到的关系，即可求出离心率；（2）依点斜式直接写出直线方程，然后利用关系将方程表示成，直线方程与椭圆方程联立，得到，再依，列出方程，求出，即得椭圆方程。【详解】（1）由已知，即，化简有，即所以，。（2）直线的方程是：，即由（1）知，椭圆方程可化为：，设联立，因为，所以，即亦即，从而，解得，故椭圆的方程为。【点睛】本题主要考查椭圆性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系。21.已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若过点(0,0)的直线l与函数图象相切，求l的方程.参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由l过点，∴，∴，∴，∴，求出方程为：解：（1），时，，∴这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，∴，∴，∴，∴，∴方程