2021-2022学年安徽省合肥市第二十一中学高二数学理月考试题含解析VIP

2021-2022学年安徽省合肥市第二十一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为(

)

参考答案：A略2.椭圆的焦距为(

)A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略3.已知集合A={x|x2﹣9=0}，则下列式子表示正确的有（）①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①由元素与集合的关系可得正确；②符号使用错误；③由空集的性质可得其正确；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A、3是集合A的元素，正确；②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，错误；③??A、空集是任何集合的子集，正确；④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确；故选：A．4.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．6.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=A． B. C.1 D.2 参考答案：D8.若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键．9.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4,=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12.命题“”的否定是

▲

.参考答案：使得

2.

3.

13.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案：5,,,在中,14.已知等差数列{an}中，有，则在等比数列{bn}中，类似的结论为

。参考答案：15.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：16.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则

.参考答案：1或217.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，则∠C=___________.

参考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必为钝角，且，则∠C=1200.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是解不等式ax+b>0（b≠0）的算法的程序，请画出其程序框图.程序如下：输入a，bIfa=0

Then

Ifb＞0

Then

输出“x∈R”

Else

输出“无解”

EndIfElse

Ifa＞0

Then

输出“x＞-b/a”

Else

输出“x＜-b/a”

EndIfEndIf参考答案：解析：程序框图如下：19.如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求证：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求点C到平面PBD的距离参考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA为二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2设C到平面PBD的距离为d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=20.已知复数，当实数分别取何值时，（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第一象限内？参考答案：解：．（1）由，解得或，或时，是实数；（2）由解得即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限

略21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．参考答案：（1）设椭圆的方程为，则由题意知．所以，解得．所以椭圆的方程为．

（2）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．设直线的方程为，，，，由得.根据韦达定理，，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.22.(本小题满分12分)