2021-2022学年北京第一三九中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京第一三九中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）．A.

B.5

C.

D.10参考答案：B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．2.（3分）垂直于同一条直线的两条直线一定（） A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答： 分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（

）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）参考答案：Dax2－bx－1≥0的解集是[，]，则：且，解得：，则不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择D选项. 4.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，则B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}参考答案：B5.若非零实数满足，则

A．

B．

B．

D．参考答案：D6.函数f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故选：C．7.过点且倾斜角为的直线方程为.

.

.

.参考答案：A8.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（

）

．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积；C．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积．参考答案：Ｂ略9.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D10.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（

）A.过A有且只有一个平面平行于a、b

B.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、b

D.过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略12.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

．参考答案：13.函数的定义域为_______________________________参考答案：略14.，的最大值是

.参考答案：-115.已知点，则直线的倾斜角为_________.参考答案：略16.若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：m≥﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，，，，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离.参考答案：解：根据题意，知

，在中，由正弦定理，得

即

………4分在中，由正弦定理，得

即

………8分在中，由余弦定理，知

故

从而

………12分故两个目标物M、N之间的距离是米略19.设函数是定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求k的值，并判断的单调性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值为－2①若试将表示为t的函数关系式；②求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.20.在中，角，，对应的边分别是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．参考答案：略21.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）证明f（x）是周期函数． 参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解； （2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）关于x=1对称， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期． 【点评】此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单． 22.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.参考答案：解：设t=sinx+co