2021-2022学年四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上是减函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B

2.点（1,2）到直线的距离为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，

有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．4.在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20参考答案：C5.A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断①正确，利用平行公理判断②错误，利用面面平行的性质判断③正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误，就可得到结论．【解答】解；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，∵点M、N分别在AB1、BC1上，且，∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确．∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确．∵B1D1∥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误∴正确命题只有①③故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力．空间想象力．7.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.已知函数f(x)＝，若f＝4a，则实数a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

参考答案：C略9.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，，，故选A．10.不解三角形，下列判断正确的是()A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解

D．a＝，b＝，A＝60°，无解参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．12.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．13.经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．参考答案：【考点】I3：直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案为：．14.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q=．参考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组求解交点坐标即可．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力．15.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.16.适合方程tan19x°=的最小正整数x=________。参考答案：3617.直线的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．【解答】解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:面平面;(3)求二面角的正切值.

参考答案：(Ⅰ)证明:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中//且平面,平面

∴………2分(Ⅱ)证明:因为面面平面面为正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且

即,且、面

面又面

面面………5分(Ⅲ)设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值为………8分19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱锥D－PBC的高为．20.（本题满分10分）已知全集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）A=(1,3).....2分

.....4分，.....5分

.....6分（2）若，即，符合题意；.....7分若，即，因为，所以，所以.....9分综上所述，实数的取值范围是.....10分

21.（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线经过点且与圆Ｃ相切，求直线的方程.参考答案：解：（１）设圆的方程为

依题意得：

解得

所以圆Ｃ的方程为

（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为

即：