2021-2022学年四川省南充市思依中学高二数学理上学期期末试卷

2021-2022学年四川省南充市思依中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率．【解答】解：∵这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(

)．

(A)线段AB的中垂线

(B)线段AB的中垂面

(C)过AB中点的一条直线

(D)一个圆参考答案：B略3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(

)参考答案：D4.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.5.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知（），其中为虚数单位，则（

）A.

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A． B． C． D．

参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A10.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．参考答案：0【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．12.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．13.若函数，，若都，使得成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为又单调递增，故其值域为，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题14.命题：若a>2,则a>4的逆否命题为

。参考答案：略15.直线与抛物线和圆从左到右的交点依

次为则的值为

。参考答案：16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，则﹁p是q的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略17.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是。参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若PQ=，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：（1）由题意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：（2）①由（1）知：F（1，0），设M（2，t），则圆D的方程：，直线PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圆D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②证明：设P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴点P在定圆x2+y2=2上．19.(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.(Ⅱ)已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由题意可知，当时，，可得，当时，，可得.综上实数的取值范围为.20.如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，，且平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面与平面的夹角为，试求线段的长．参考答案：（Ⅰ）证明：平面，

四边形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中点，由题易证，分别以为轴，建立空间直角坐标系(如图)，设．所以．

…………（7分）设平面的法向量为,根据，得，令，则．

…………（9分）平面的法向量可取， …………（10分）由题，，解得，所以线段的长为．

…………（12分）21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）．参考答案：解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为22.求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。参考答案：